Perhatikan gambar berikut. A B C D ETentukan banyak

Terdapat 6 pasang segitiga yang kongruen.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak pasangan segitiga yang kongruen dari gambar (asumsi gambar menunjukkan sebuah persegi ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di E), kita perlu mengidentifikasi pasangan segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

Dalam sebuah persegi ABCD dengan titik potong diagonal E:
1. Segitiga yang kongruen adalah segitiga yang memiliki tiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang, atau dua sisi dan sudut apitnya sama, atau dua sudut dan satu sisi yang bersesuaian sama.
2. Pada persegi ABCD, diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga kongruen (misalnya, \triangle ABC \cong \triangle ADC dan \triangle ABD \cong \triangle BCD).
3. Diagonal juga berpotongan di tengah dan membentuk segitiga-segitiga kongruen:
   - $\triangle ABE \cong \triangle CBE \cong \triangle CDE \cong \triangle ADE$ (karena semua sisi AB=BC=CD=DA, dan diagonal berpotongan di tengah serta membentuk sudut 90 derajat di pusat, serta membagi diagonal menjadi dua sama panjang).
   - $\triangle ABC \cong \triangle ADC$ (sisi AB=AD, BC=DC, AC=AC - SSS).
   - $\triangle ABD \cong \triangle CDB$ (sisi AB=CD, AD=CB, BD=DB - SSS).

Dengan mengidentifikasi pasangan-pasangan tersebut, kita dapat menghitung jumlah total pasangan segitiga yang kongruen. Terdapat 4 pasang segitiga kecil yang kongruen di sekitar titik E, dan 2 pasang segitiga yang lebih besar yang dibentuk oleh diagonal. Namun, jika yang dimaksud adalah pasangan segitiga yang berbeda satu sama lain, maka kita memiliki:
   - 4 pasang segitiga kecil: (\triangle ABE, \triangle CBE), (\triangle CBE, \triangle CDE), (\triangle CDE, \triangle ADE), (\triangle ADE, \triangle ABE). Jika kita menganggap pasangan tidak berurutan dan semua segitiga kecil kongruen satu sama lain, maka ada C(4,2) = 6 pasang segitiga kecil yang kongruen. Namun, biasanya pertanyaan ini merujuk pada identifikasi pasangan kongruen yang jelas dari pembagian.
   - 2 pasang segitiga besar: (\triangle ABC, \triangle ADC) dan (\triangle ABD, \triangle CDB).

Jika kita menghitung semua pasangan unik yang kongruen, maka terdapat:
   - 4 pasang segitiga kecil: (\triangle ABE, \triangle CBE), (\triangle ABE, \triangle CDE), (\triangle ABE, \triangle ADE), (\triangle CBE, \triangle CDE), (\triangle CBE, \triangle ADE), (\triangle CDE, \triangle ADE). Jika kita hanya melihat pembagian berdasarkan diagonal, ada 4 segitiga kecil yang semuanya kongruen satu sama lain. Jadi ada C(4,2) = 6 pasang segitiga kecil yang kongruen.
   - 2 pasang segitiga besar: (\triangle ABC, \triangle ADC) dan (\triangle ABD, \triangle CDB).

Total pasangan segitiga yang kongruen adalah 6 + 2 = 8 pasang. Namun, jika soal mengacu pada pasangan kongruen yang dibentuk langsung oleh diagonal seperti \triangle ABE dan \triangle CBE, \triangle CBE dan \triangle CDE, \triangle CDE dan \triangle ADE, \triangle ADE dan \triangle ABE, serta \triangle ABC dan \triangle ADC, \triangle ABD dan \triangle CDB, maka ada 6 pasangan. Umumnya dalam konteks geometri, fokus pada pembagian simetris. Jadi, terdapat 4 pasang segitiga kecil yang kongruen di sekitar pusat (\triangle ABE \cong \triangle CBE \cong \triangle CDE \cong \triangle ADE) dan 2 pasang segitiga besar (\triangle ABC \cong \triangle ADC dan \triangle ABD \cong \triangle CDB). Maka total ada 4 + 2 = 6 pasang segitiga yang kongruen.