Perhatikan gambar berikut.A, D, E, C, B.ABCD adalah

Luas daerah yang diarsir adalah 30 cm^2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat jajargenjang dan hubungannya dengan luas segitiga. Misalkan luas segitiga ADE adalah x, dan luas segitiga EBC adalah y. Karena E adalah titik tengah AB, maka AE = EB. Dalam jajargenjang ABCD, AB sejajar DC dan AD sejajar BC. Tinggi jajargenjang dari titik D ke AB sama dengan tinggi jajargenjang dari titik C ke AB. Misalkan tinggi jajargenjang adalah h. Luas jajargenjang ABCD adalah alas dikali tinggi, yaitu AB * h. Luas segitiga ADE adalah 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AE * h. Luas segitiga EBC adalah 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * EB * h. Karena AE = EB, maka luas segitiga ADE = luas segitiga EBC = 1/2 * luas segitiga ABE. Luas daerah AECD adalah luas jajargenjang ABCD dikurangi luas segitiga EBC. Diketahui luas AECD = 45 cm^2. Jika kita misalkan luas segitiga ADE = x, maka luas segitiga BCE = x (karena segitiga ADE dan BCE kongruen jika kita memproyeksikan E ke DC dan memisalkan titik proyeksinya F, maka AECD adalah trapesium dengan alas sejajar AE dan DC. Luas trapesium AECD = 1/2 * (AE + DC) * h. Karena ABCD adalah jajargenjang, DC = AB = 2 * AE. Maka Luas AECD = 1/2 * (AE + 2*AE) * h = 1/2 * 3*AE * h = 3/2 * AE * h. Kita tahu luas segitiga ADE adalah 1/2 * AE * h. Jadi, Luas AECD = 3 * Luas segitiga ADE. Maka 45 = 3 * Luas segitiga ADE, sehingga Luas segitiga ADE = 15 cm^2. Luas daerah yang diarsir adalah luas segitiga ADE ditambah luas segitiga BCE. Karena ABCD adalah jajargenjang dan E adalah titik tengah AB, maka segitiga ADE dan segitiga BCE memiliki luas yang sama. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah Luas segitiga ADE + Luas segitiga BCE = 15 cm^2 + 15 cm^2 = 30 cm^2.