Diketahui sin alpha = 3/5 dan cos beta = 5/13, dengan alpha

Nilai cos(alpha+beta) adalah -16/65.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari cos(alpha+beta), kita perlu mengetahui nilai sin alpha, cos alpha, sin beta, dan cos beta.

Menggunakan identitas trigonometri sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

Untuk sudut alpha:
Diketahui sin alpha = 3/5.
Maka, cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25.
Karena alpha adalah sudut lancip, maka cos alpha positif. Jadi, cos alpha = sqrt(16/25) = 4/5.

Untuk sudut beta:
Diketahui cos beta = 5/13.
Maka, sin^2(beta) = 1 - cos^2(beta) = 1 - (5/13)^2 = 1 - 25/169 = 144/169.
Karena beta adalah sudut lancip, maka sin beta positif. Jadi, sin beta = sqrt(144/169) = 12/13.

Sekarang kita gunakan rumus penjumlahan cosinus: cos(alpha+beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta.
cos(alpha+beta) = (4/5) * (5/13) - (3/5) * (12/13)
cos(alpha+beta) = 20/65 - 36/65
cos(alpha+beta) = -16/65.

Jadi, nilai dari cos (alpha+beta) adalah -16/65.