Perhatikan gambar berikut.Jika trapesium tersebut sama

Terdapat 3 pasang segitiga yang kongruen pada trapesium sama kaki.

Pembahasan

Pada trapesium sama kaki, terdapat pasangan segitiga yang kongruen. Mari kita analisis:
Misalkan trapesium tersebut adalah ABCD, dengan AB sejajar CD, dan sisi kaki AD = BC.
Jika kita menarik diagonal AC dan BD, mereka akan berpotongan di satu titik, sebut saja P.

Segitiga yang kongruen adalah:
1. Segitiga yang terbentuk dari sisi kaki yang sama panjang dan sebagian diagonal. Dalam trapesium sama kaki, segitiga yang terbentuk oleh sisi kaki dan diagonal yang menghubungkan ujung alas yang sama dengan ujung alas yang berlawanan adalah kongruen. Yaitu, \(\triangle ADC\) dan \(\triangle BCD\) tidak selalu kongruen, tetapi \(\triangle DAB\) dan \(\triangle CBA\) adalah kongruen karena memiliki alas yang sama (jika alasnya sama panjang), sisi kaki yang sama panjang, dan sudut di antara alas tersebut juga sama.
2. Segitiga yang terbentuk di sekitar titik potong diagonal. Diagonal pada trapesium sama kaki memotong sama panjang dan membentuk segitiga-segitiga yang kongruen di bagian atas dan bawah, serta segitiga-segitiga yang sama kaki di kedua sisi.
   - \(\triangle APD\) dan \(\triangle BPC\) adalah kongruen (karena AD = BC, sudut PAD = sudut PBC, sudut PDA = sudut PCB).
   - \(\triangle APB\) dan \(\triangle DPC\) adalah sama kaki, tetapi tidak selalu kongruen kecuali jika trapesiumnya adalah persegi panjang.
   - Namun, jika kita melihat pasangan segitiga yang dibentuk oleh sisi kaki, alas, dan diagonal, maka \(\triangle DAB\) kongruen dengan \(\triangle CBA\). Ini adalah satu pasang.
   - Selain itu, jika kita memproyeksikan titik D dan C ke alas AB (misalkan di titik E dan F), maka \(\triangle ADE\) kongruen dengan \(\triangle BCF\).

Secara umum, pada trapesium sama kaki:
- \(\triangle DAB \cong \triangle CBA\) (sisi-sisi: AD=BC, AB=AB, sudut DAB = sudut CBA)
- \(\triangle ADC \cong \triangle BDC\) (sisi-sisi: AD=BC, DC=DC, AC=BD)
- \(\triangle APD \cong \triangle BPC\) (sudut-sudut: ∠PAD = ∠PBC, ∠PDA = ∠PCB, sisi-sisi: AD=BC)

Jadi, terdapat 3 pasang segitiga yang kongruen.