Bu Retno salah satu penjual di tempat wisata. Oleh karena

Keuntungan terbesar yang didapat Bu Retno adalah Rp165.000,00.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear.
Misalkan:
- x = jumlah topi jenis I
- y = jumlah topi jenis II

Bu Retno ingin memaksimalkan keuntungan.
Modal untuk topi jenis I = Rp12.000,00
Modal untuk topi jenis II = Rp20.000,00
Modal yang tersedia = Rp600.000,00

Kendala modal: 12000x + 20000y <= 600000
Dibagi 4000: 3x + 5y <= 150

Tempat terbatas hanya menampung paling banyak 40 topi:
x + y <= 40

Keuntungan:
Keuntungan topi jenis I = 30% dari Rp12.000,00 = 0.30 * 12000 = Rp3.600,00
Keuntungan topi jenis II = 25% dari Rp20.000,00 = 0.25 * 20000 = Rp5.000,00

Fungsi tujuan (memaksimalkan keuntungan): Z = 3600x + 5000y

Kita juga memiliki kendala non-negatif: x >= 0, y >= 0.

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
1. Titik potong 3x + 5y = 150 dan x + y = 40
   Dari x + y = 40, maka x = 40 - y.
   Substitusikan ke 3x + 5y = 150:
   3(40 - y) + 5y = 150
   120 - 3y + 5y = 150
   2y = 30
   y = 15
   Maka, x = 40 - 15 = 25.
   Titik pojok: (25, 15)

2. Titik potong 3x + 5y = 150 dengan sumbu y (x = 0):
   5y = 150
   y = 30
   Titik pojok: (0, 30)

3. Titik potong x + y = 40 dengan sumbu x (y = 0):
   x = 40
   Titik pojok: (40, 0)

4. Titik potong 3x + 5y = 150 dengan sumbu x (y = 0):
   3x = 150
   x = 50
   Titik pojok: (50, 0). Namun, titik ini tidak memenuhi x+y <= 40 (50+0 > 40), jadi tidak valid.

5. Titik potong x + y = 40 dengan sumbu y (x = 0):
   y = 40
   Titik pojok: (0, 40). Namun, titik ini tidak memenuhi 3x+5y <= 150 (3*0 + 5*40 = 200 > 150), jadi tidak valid.

6. Titik potong sumbu x (y=0) dan sumbu y (x=0): (0,0)

Titik pojok yang valid adalah (0,0), (0,30), (25,15), dan (40,0).

Sekarang kita substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan Z = 3600x + 5000y:
- Di (0,0): Z = 3600(0) + 5000(0) = 0
- Di (0,30): Z = 3600(0) + 5000(30) = 150000
- Di (25,15): Z = 3600(25) + 5000(15) = 90000 + 75000 = 165000
- Di (40,0): Z = 3600(40) + 5000(0) = 144000

Keuntungan terbesar yang didapat Bu Retno adalah Rp165.000,00.