integral 0 4 (2x-3x^2+4x^3) dx=...

Nilai integralnya adalah 208.

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai integral tentu dari fungsi \(f(x) = 2x - 3x^2 + 4x^3\) dari 0 sampai 4.

Langkah 1: Cari integral tak tentu dari fungsi tersebut.
Integral dari \(2x\) adalah \(x^2\).
Integral dari \(-3x^2\) adalah \(-x^3\).
Integral dari \(4x^3\) adalah \(x^4\).
Jadi, integral tak tentunya adalah \(F(x) = x^2 - x^3 + x^4\).

Langkah 2: Terapkan Teorema Dasar Kalkulus.
Integral tentu dihitung dengan mengurangkan nilai fungsi antiturunan pada batas bawah dari nilai fungsi antiturunan pada batas atas.
Integral dari 0 sampai 4 \((2x - 3x^2 + 4x^3) dx\) = \(F(4) - F(0)\).

Hitung F(4):
F(4) = (4)^2 - (4)^3 + (4)^4
F(4) = 16 - 64 + 256
F(4) = 208

Hitung F(0):
F(0) = (0)^2 - (0)^3 + (0)^4
F(0) = 0 - 0 + 0
F(0) = 0

Langkah 3: Hitung hasil integral tentu.
Integral = F(4) - F(0)
Integral = 208 - 0
Integral = 208

Jadi, nilai dari integral \( \int_{0}^{4} (2x - 3x^2 + 4x^3) dx \) adalah 208.