Perhatikan gambar berikut: Jika X11, dan X2 berturut-turut

5184.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai (x2-X1)^2, kita perlu mencari titik-titik ekstrem dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan:
x >= y
x + y <= 90
4x + y >= 90

Titik-titik ekstrem (titik sudut) dari daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan ini adalah perpotongan dari garis-garis batas:

1. Perpotongan x = y dan x + y = 90:
Substitusikan x = y ke x + y = 90:
y + y = 90 => 2y = 90 => y = 45. Maka x = 45. Titik potong (45, 45).

2. Perpotongan x = y dan 4x + y = 90:
Substitusikan x = y ke 4x + y = 90:
4y + y = 90 => 5y = 90 => y = 18. Maka x = 18. Titik potong (18, 18).

3. Perpotongan x + y = 90 dan 4x + y = 90:
Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(4x + y) - (x + y) = 90 - 90
3x = 0 => x = 0. Jika x = 0, maka y = 90. Titik potong (0, 90).
Namun, kita perlu memeriksa apakah titik ini memenuhi pertidaksamaan x >= y.
0 >= 90 (Salah). Jadi, titik (0, 90) bukan merupakan titik sudut yang valid.

Mari kita periksa kembali perpotongan garis 4x + y = 90 dengan batas lainnya.

Kita perlu menemukan titik perpotongan antara:
- x = y
- x + y = 90
- 4x + y = 90

Titik 1: Perpotongan x=y dan x+y=90.
Substitusi x=y ke x+y=90: y+y=90 => 2y=90 => y=45. Jadi x=45. Titik (45, 45).
Cek pertidaksamaan lain: 4x+y >= 90 => 4(45)+45 = 180+45 = 225 >= 90 (Benar). Jadi (45, 45) adalah titik sudut.

Titik 2: Perpotongan x=y dan 4x+y=90.
Substitusi x=y ke 4x+y=90: 4y+y=90 => 5y=90 => y=18. Jadi x=18. Titik (18, 18).
Cek pertidaksamaan lain: x+y <= 90 => 18+18 = 36 <= 90 (Benar). Jadi (18, 18) adalah titik sudut.

Titik 3: Perpotongan x+y=90 dan 4x+y=90.
Kurangkan (x+y=90) dari (4x+y=90): 3x = 0 => x=0. Substitusi x=0 ke x+y=90 => y=90. Titik (0,90).
Cek pertidaksamaan lain: x>=y => 0>=90 (Salah). Titik ini tidak memenuhi.

Perpotongan antara x+y=90 dan sumbu x atau y atau perpotongan 4x+y=90 dengan sumbu x atau y perlu dipertimbangkan jika itu membentuk daerah yang dibatasi.

Mari kita cari perpotongan garis x+y=90 dengan garis x=0 dan y=0. Jika x=0, y=90. Jika y=0, x=90.
Mari kita cari perpotongan garis 4x+y=90 dengan garis x=0 dan y=0. Jika x=0, y=90. Jika y=0, x=22.5.

Dalam konteks gambar (yang tidak disertakan, namun dari deskripsi pertidaksamaan), titik-titik sudut yang relevan adalah perpotongan garis-garis batas yang memenuhi semua pertidaksamaan.

Berdasarkan pertidaksamaan:
x >= y
x + y <= 90
4x + y >= 90

Titik-titik sudut yang mungkin adalah:
1. Perpotongan x = y dan x + y = 90 -> (45, 45)
2. Perpotongan x = y dan 4x + y = 90 -> (18, 18)
3. Perpotongan x + y = 90 dan 4x + y = 90 -> (0, 90), tapi ini tidak memenuhi x >= y.

Perlu dicari perpotongan antara 4x+y=90 dengan y=0 (jika relevan) atau dengan x=0 (jika relevan). Tapi x>=y membatasi.

Jika kita menganggap gambar menunjukkan daerah yang dibatasi oleh ketiga garis tersebut, maka titik sudutnya adalah perpotongan garis-garis tersebut yang memenuhi semua kondisi.

Titik potong yang memenuhi semua adalah (45, 45) dan (18, 18).
Ada kemungkinan titik potong lain yang merupakan batas daerah.

Perhatikan kembali: x+y=90 dan 4x+y=90.
Kurangi: 3x = 0, x=0, y=90. Titik (0,90). Syarat x>=y tidak terpenuhi (0<90).

Perpotongan x+y=90 dengan sumbu x (y=0) adalah (90,0). Cek: x>=y (90>=0 Benar), 4x+y>=90 (4*90+0=360>=90 Benar). Jadi (90,0) adalah titik sudut.

Perpotongan 4x+y=90 dengan sumbu y (x=0) adalah (0,90). Cek: x>=y (0>=90 Salah).
Perpotongan 4x+y=90 dengan sumbu x (y=0) adalah (22.5, 0). Cek: x>=y (22.5>=0 Benar), x+y<=90 (22.5+0=22.5<=90 Benar). Jadi (22.5, 0) adalah titik sudut.

Jadi titik-titik sudut yang mungkin adalah (45, 45), (18, 18), (90, 0), (22.5, 0).

Mari kita cek kembali pertidaksamaannya:
x >= y
x + y <= 90
4x + y >= 90

Titik-titik sudut daerah yang layak adalah:
1. Perpotongan x=y dan x+y=90: (45,45). Memenuhi 4x+y >= 90 (4*45+45=225>=90).
2. Perpotongan x=y dan 4x+y=90: (18,18). Memenuhi x+y <= 90 (18+18=36<=90).
3. Perpotongan x+y=90 dan y=0 (batas sumbu x): (90,0). Memenuhi x>=y (90>=0) dan 4x+y>=90 (4*90+0=360>=90).
4. Perpotongan 4x+y=90 dan y=0 (batas sumbu x): (22.5,0). Memenuhi x>=y (22.5>=0) dan x+y<=90 (22.5+0=22.5<=90).

Jadi, titik-titik sudutnya adalah (45, 45), (18, 18), (90, 0), dan (22.5, 0).
Absis (X) dari titik-titik ini adalah 45, 18, 90, dan 22.5.
Nilai terkecil dari absis (X1) adalah 18.
Nilai terbesar dari absis (X2) adalah 90.

Maka, (x2 - X1)^2 = (90 - 18)^2 = (72)^2.
72^2 = 5184.

Jadi, (x2-X1)^2 adalah 5184.