Perhatikan gambar berikut. OPQR Diketahui besar sudut

a. x = 22.5, b. Sudut OPQ = 50 derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat segitiga dan garis sejajar pada gambar OPQR.

a. Mencari nilai x:
Diketahui besar sudut POR = 170 derajat. Sudut POR adalah sudut pusat yang menghadap busur PR.
Sudut PQR adalah sudut keliling yang menghadap busur PR. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sudut pusat = 2 * sudut keliling.
Jadi, sudut POR = 2 * sudut PQR
170 = 2 * (4x - 5)
85 = 4x - 5
90 = 4x
x = 90 / 4
x = 22.5

b. Mencari besar sudut OPQ:
Dalam segitiga OQR, jumlah sudutnya adalah 180 derajat.
Sudut QOR + sudut ORQ + sudut OQR = 180
Sudut QOR adalah sudut pusat yang menghadap busur QR.
Sudut QOR dapat dicari jika kita tahu sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Sudut ORQ = 2x = 2 * 22.5 = 45 derajat.
Karena OQ = OR (jari-jari lingkaran), maka segitiga OQR adalah segitiga sama kaki.
Sudut OQR = sudut ORQ = 45 derajat.
Sudut QOR = 180 - (45 + 45) = 180 - 90 = 90 derajat.

Sekarang kita bisa mencari sudut OPQ:
Dalam segitiga OPQ, jumlah sudutnya adalah 180 derajat.
Sudut POQ + sudut OPQ + sudut OQP = 180
Sudut POQ adalah sudut pusat yang menghadap busur PQ.
Sudut POQ dapat dicari jika kita tahu sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Sudut POQ = sudut POR - sudut QOR
Sudut POQ = 170 - 90 = 80 derajat.

Karena OP = OQ (jari-jari lingkaran), maka segitiga OPQ adalah segitiga sama kaki.
Sudut OPQ = sudut OQP
Sudut POQ + sudut OPQ + sudut OQP = 180
80 + 2 * sudut OPQ = 180
2 * sudut OPQ = 100
Sudut OPQ = 50 derajat.

Jadi, nilai x adalah 22.5 dan besar sudut OPQ adalah 50 derajat.