Perhatikan gambar berikut.Segitiga ABC siku-siku di titik A

Panjang PR adalah $2\sqrt{3}$ cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang PR, kita dapat menggunakan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.\
Diketahui:\
Segitiga ABC siku-siku di A.\
AQ tegak lurus BC.\
PQ tegak lurus AC.\
PR tegak lurus BC.\
Sudut ABC = 60 derajat.\
Panjang AB = 4 cm.\

Karena segitiga ABC siku-siku di A dan AQ tegak lurus BC, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga QBA dan segitiga QAC.\
Juga, karena PR tegak lurus BC, maka PR sejajar dengan AQ (karena keduanya tegak lurus BC) dan PR sejajar dengan AC (karena PQ tegak lurus AC dan PR tegak lurus BC, yang berarti PQ sejajar AB).\

Dalam segitiga siku-siku ABC:\
$\\cos(\\angle ABC) = \\frac{AB}{BC}$\
$\\cos(60^o) = \\frac{4 \text{ cm}}{BC}$\
$1/2 = \\frac{4 \text{ cm}}{BC}$\
$BC = 2 * 4 \text{ cm} = 8 \text{ cm}$\

$\\sin(\\angle ABC) = \\frac{AC}{BC}$\
$\\sin(60^o) = \\frac{AC}{8 \text{ cm}}$\
$\sqrt{3}/2 = \\frac{AC}{8 \text{ cm}}$\
$AC = (\sqrt{3}/2) * 8 \text{ cm} = 4\sqrt{3} \text{ cm}$\

Sekarang perhatikan segitiga siku-siku BPR. Sudut PBR = Sudut ABC = 60 derajat.\
PR adalah sisi depan sudut 60 derajat, dan BR adalah sisi miringnya (jika kita menganggap segitiga BPR terbentuk seperti itu, namun PR adalah tinggi dari B ke BC).\

Alternatif lain: Gunakan kesebangunan.\
Karena PR tegak lurus BC dan AC tegak lurus BC (dari informasi PQ tegak lurus AC dan PR tegak lurus BC, ini mengimplikasikan hubungan paralel), PR sejajar dengan AC. Dengan titik P pada BC, ini tidak tepat.\

Mari kita fokus pada segitiga ABC dan garis PR yang tegak lurus BC. P adalah titik pada BC, dan PR adalah panjang garis tegak lurus ke BC, yang berarti PR adalah tinggi dari titik P ke sisi BC.\

Perhatikan segitiga siku-siku ABC. Titik P berada di BC sehingga PR tegak lurus BC. Ini berarti P adalah titik pada BC.\
Jika kita melihat segitiga ABC, dengan sudut B = 60 derajat dan AB = 4 cm.\
Kita tahu bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga PBR (jika P berada pada BC dan PR tegak lurus BC, dan R juga di BC, ini salah interpretasi). PR adalah garis dari P ke R, dimana P di BC dan R di BC.\

Interpretasi yang benar: PR adalah garis tegak lurus dari titik P ke sisi BC, di mana P adalah titik pada BC. Ini berarti PR adalah bagian dari tinggi segitiga ABC jika P adalah titik tertentu di BC.\
Namun, ada informasi PQ tegak lurus AC dan PR tegak lurus BC. Titik P berada di BC.\

Mari kita analisis lagi: Segitiga ABC siku-siku di A. AQ tegak lurus BC (Q di BC). PQ tegak lurus AC (P di AC). PR tegak lurus BC (R di BC).\
Ini berarti, P adalah titik pada AC, dan R adalah titik pada BC.\
Jika P ada di AC dan PQ tegak lurus AC, maka P harus sama dengan A, dan PQ adalah AB. Ini juga tidak mungkin.\

Asumsi gambar yang paling mungkin: Segitiga ABC siku-siku di A. AQ tegak lurus BC (Q di BC). R adalah titik pada BC, dan PR tegak lurus BC. Ini berarti P haruslah titik Q, dan PR adalah QR.\

Mari kita baca ulang: Segitiga ABC siku-siku di titik A dengan AQ tegak lurus BC, PQ tegak lurus AC, PR tegak lurus BC.\
Ini berarti:\
1. Q berada di BC, dan AQ $\\perp$ BC.\
2. P berada di AC, dan PQ $\\perp$ AC. Karena ABC siku-siku di A, dan PQ $\\perp$ AC, maka PQ harus sejajar AB. Jika P di AC dan PQ $\\perp$ AC, maka PQ adalah jarak dari P ke AC, yang berarti P harus A agar PQ $\\perp$ AC.\
3. R berada di BC, dan PR $\\perp$ BC.\

Jika P berada di AC dan PQ $\\perp$ AC, maka P adalah A dan PQ adalah AB. Ini menyiratkan Q juga di BC dan AB $\\perp$ BC, yang hanya terjadi jika B=A atau C=A, yang kontradiksi dengan segitiga.\

Interpretasi lain: P adalah titik sedemikian rupa sehingga PQ $\\perp$ AC dan PR $\\perp$ BC. Dan R ada di BC, P ada di BC.\
Jika P dan R ada di BC dan PR $\\perp$ BC, maka P=R, dan PR=0. Ini tidak masuk akal.\

Mari kita asumsikan P adalah titik pada AC dan R adalah titik pada BC, dan PR tegak lurus BC.\
Dan PQ tegak lurus AC.\

Kita punya segitiga ABC siku-siku di A. Sudut B = 60 derajat, AB = 4 cm.\
Kita sudah hitung BC = 8 cm dan AC = $4\sqrt{3}$ cm.\

Jika PQ $\\perp$ AC (dengan P di AC), maka PQ adalah garis dari P ke AC.\
Jika PR $\\perp$ BC (dengan R di BC), maka PR adalah garis dari P ke BC.\

Jika kita menganggap P adalah titik pada AC sedemikian sehingga PQ $\\perp$ AC, maka P=A dan PQ=AB. Ini tidak mungkin.\

Perhatikan kembali soal: Segitiga ABC siku-siku di titik A dengan AQ tegak lurus BC, PQ tegak lurus AC, PR tegak lurus BC. Jika sudut ABC=60 dan panjang AB=4 cm, maka panjang PR adalah ...\n\nAda kemungkinan P adalah titik pada AC, Q adalah titik pada BC, dan R adalah titik pada BC.\
Jika P di AC dan PQ $\\perp$ AC, ini aneh.\

Mari kita anggap ada kesalahan penulisan dan P adalah titik pada AC.\
Dan R adalah proyeksi P pada BC.\
Atau P adalah titik pada BC, R adalah proyeksi P pada BC. Maka P=R, PR=0.\

Jika kita menganggap P adalah titik sedemikian rupa sehingga PQ $\\perp$ AC dan PR $\\perp$ BC.\
Dan R berada di BC.\

Kita tahu segitiga ABC sebangun dengan segitiga QBA.\
Dalam segitiga QBA, $\\angle BQA = 90^o$, $\\angle ABQ = 60^o$.\
$BQ = AB \cos(60^o) = 4 * 1/2 = 2$ cm.\
$AQ = AB \sin(60^o) = 4 * \sqrt{3}/2 = 2\sqrt{3}$ cm.\

Sekarang, jika P adalah titik pada AC, dan PQ $\\perp$ AC.\
Jika P adalah titik pada AC, dan R adalah titik pada BC dengan PR $\\perp$ BC.\

Perhatikan segitiga ABC. Jika kita tarik garis dari P di AC tegak lurus BC, maka P haruslah titik A agar garisnya tegak lurus BC.\
Jika P=A, maka PR adalah garis dari A tegak lurus BC, yaitu AQ.\
Jadi, PR = AQ = $2\sqrt{3}$ cm.\

Mari kita cek apakah ini konsisten dengan PQ $\\perp$ AC.\
Jika P=A, maka PQ $\\perp$ AC menjadi AB $\\perp$ AC. Ini benar karena segitiga ABC siku-siku di A.\
Jadi, P=A dan R=Q.\
Maka PR = AQ.\
Kita sudah hitung AQ = $2\sqrt{3}$ cm.\

Jawaban: PR = $2\sqrt{3}$ cm.