Perhatikan gambar berikut: tentukan panjang CD! C 10 A D 5

Panjang CD adalah 2 * sqrt(15).

Pembahasan

Untuk menentukan panjang CD pada gambar yang diberikan, kita dapat menggunakan konsep kesebangunan segitiga.

Perhatikan bahwa segitiga ACB sebangun dengan segitiga ADC dan segitiga CDB.

Dari kesebangunan segitiga ADC dan segitiga CDB:
AD/CD = CD/DB
CD^2 = AD * DB

Dari informasi pada gambar:
AD = 5
DB = 12

Substitusikan nilai AD dan DB ke dalam persamaan:
CD^2 = 5 * 12
CD^2 = 60
CD = akar(60)
CD = akar(4 * 15)
CD = 2 * akar(15)

Namun, perlu diperhatikan bahwa gambar tersebut mungkin menunjukkan segitiga siku-siku dengan tinggi CD pada sisi miring AB. Jika CA = 10 dan CB = 12, dan CD adalah tinggi dari C ke AB, maka berlaku teorema:

AC^2 = AD * AB
10^2 = 5 * AB
100 = 5 * AB
AB = 20

Jika AB = 20 dan AD = 5, maka DB = AB - AD = 20 - 5 = 15.

Sekarang kita bisa menggunakan rumus tinggi pada segitiga siku-siku:
CD^2 = AD * DB
CD^2 = 5 * 15
CD^2 = 75
CD = akar(75)
CD = akar(25 * 3)
CD = 5 * akar(3)

Jika kita mengasumsikan gambar tersebut adalah segitiga siku-siku di C dengan tinggi CD pada sisi miring AB, dan diketahui AC=10, AD=5, DB=12 (ini kontradiktif karena AD+DB harus sama dengan AB).

Mari kita asumsikan bahwa A, D, B segaris dan CD tegak lurus AB, dan AC = 10, AD = 5, DB = 12.
Dalam segitiga siku-siku ADC:
CD^2 = AC^2 - AD^2
CD^2 = 10^2 - 5^2
CD^2 = 100 - 25
CD^2 = 75
CD = sqrt(75) = 5 * sqrt(3)

Dalam segitiga siku-siku CDB:
CB^2 = CD^2 + DB^2
CB^2 = 75 + 12^2
CB^2 = 75 + 144
CB^2 = 219
CB = sqrt(219)

Jika kita mengasumsikan seperti soal #4 sebelumnya, di mana terdapat kesebangunan:

Perhatikan gambar: C adalah titik sudut, dan CD adalah garis tinggi ke sisi AB yang dibagi menjadi AD=5 dan DB=12. Maka AB = AD + DB = 5 + 12 = 17.

Dari kesebangunan segitiga siku-siku:
Segitiga ADC sebangun dengan segitiga CDB
AD/CD = CD/DB
CD^2 = AD * DB
CD^2 = 5 * 12
CD^2 = 60
CD = sqrt(60) = 2 * sqrt(15)

Jika AC = 10 adalah sisi miring pada segitiga ADC:
AC^2 = AD^2 + CD^2
10^2 = 5^2 + CD^2
100 = 25 + CD^2
CD^2 = 75
CD = sqrt(75) = 5 * sqrt(3)

Mengacu pada gambar yang umum digunakan dalam soal kesebangunan segitiga siku-siku:
Jika C adalah sudut siku-siku, CD adalah tinggi ke sisi miring AB, maka berlaku:
1. AC^2 = AD * AB
2. BC^2 = BD * AB
3. CD^2 = AD * BD

Dengan data AD = 5 dan DB = 12, maka AB = AD + DB = 5 + 12 = 17.
Menggunakan rumus ke-3:
CD^2 = AD * DB
CD^2 = 5 * 12
CD^2 = 60
CD = sqrt(60) = 2 * sqrt(15)

Jika kita menggunakan data AC = 10:
Menggunakan rumus ke-1:
AC^2 = AD * AB
10^2 = 5 * 17
100 = 85 (Ini tidak sesuai)

Kemungkinan besar, gambar tersebut mengacu pada teorema tinggi pada segitiga siku-siku, di mana CD adalah tinggi dan membagi sisi miring AB menjadi AD dan DB. Dengan AD=5 dan DB=12, maka CD = akar(AD*DB).

Jawaban Ringkas: 2 * akar(15)