Perhatikan gambar berikut. x 2x Besar sudut CBD adalah

80

Pembahasan

Pada gambar tersebut, terdapat sebuah segitiga ABC dengan garis BD yang membagi sudut ABC. Diketahui besar sudut BAC adalah $x$ derajat dan besar sudut BCA adalah $2x$ derajat. Sudut ABD adalah $x$ derajat. Besar sudut CBD dapat ditentukan dengan menggunakan sifat jumlah sudut dalam segitiga.
Jumlah sudut dalam segitiga ABC adalah $180^\circ$. Jadi, sudut ABC = sudut ABD + sudut CBD. Diketahui sudut ABD = $x$. Maka sudut ABC = $x +$ sudut CBD.
Dalam segitiga ABC, sudut BAC + sudut BCA + sudut ABC = $180^\circ$.
$x + 2x + (x + 	ext{sudut } CBD) = 180^\circ$
$3x + x + 	ext{sudut } CBD = 180^\circ$
$4x + 	ext{sudut } CBD = 180^\circ$

Namun, kita juga bisa melihat segitiga ABD. Besar sudut BDA = $180^\circ - (	ext{sudut } BAC + 	ext{sudut } ABD) = 180^\circ - (x + x) = 180^\circ - 2x$.
Karena BDC adalah garis lurus, maka sudut BDA + sudut BDC = $180^\circ$. Jadi, sudut BDC = $180^\circ - (180^\circ - 2x) = 2x$.
Sekarang perhatikan segitiga BDC. Jumlah sudut dalam segitiga BDC adalah $180^\circ$.
Sudut CBD + sudut BCD + sudut BDC = $180^\circ$.
Sudut CBD + $2x + 2x = 180^\circ$
Sudut CBD + $4x = 180^\circ$
Sudut CBD = $180^\circ - 4x$.

Jika kita lihat kembali soalnya, ada informasi yang kurang atau gambar yang tidak disertakan dengan nilai pasti. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama kaki atau memiliki sifat tertentu yang dapat diturunkan dari pilihan jawaban, kita bisa mencoba mencocokkan.

Mari kita coba salah satu pilihan jawaban, misalnya B. $80^\circ$.
Jika sudut CBD = $80^\circ$, maka $80^\circ = 180^\circ - 4x$, sehingga $4x = 100^\circ$ dan $x = 25^\circ$.
Jika $x = 25^\circ$, maka sudut BAC = $25^\circ$, sudut BCA = $2x = 50^\circ$, dan sudut ABD = $x = 25^\circ$.
Jumlah sudut dalam segitiga ABC = $25^\circ + 50^\circ + (25^\circ + 80^\circ) = 25^\circ + 50^\circ + 105^\circ = 180^\circ$. Ini konsisten.
Jadi, besar sudut CBD adalah $80^\circ$.