Perhatikan gambar di samping. Kemudian, tentukanlah nilai

x = 50, y = 110, x+y = 160

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x + y, kita perlu menggunakan sifat-sifat sudut pada segitiga.

Perhatikan bahwa sudut 50 derajat dan sudut yang bertetangga dengan y (anggap saja y') membentuk sudut lurus, sehingga 50 + y' = 180 derajat. Ini berarti y' = 130 derajat. Namun, informasi ini tidak langsung membantu kita menemukan y.

Perhatikan sudut-sudut di dalam segitiga. Sudut 50 derajat adalah sudut luar yang ber hubungan dengan sudut di dalam segitiga. Jika kita melihat segitiga yang lebih besar, sudut 60 derajat dan sudut x adalah sudut-sudut dalam. Sudut y adalah sudut luar dari segitiga yang dibentuk oleh garis horizontal dan garis miring.

Mari kita gunakan sifat sudut luar segitiga. Sudut 50 derajat adalah sudut luar dari segitiga yang dibentuk oleh sudut x dan sudut lain di dalam segitiga tersebut. Ini juga tidak langsung membantu.

Perhatikan bahwa garis horizontal adalah garis lurus. Sudut y dan sudut di sebelahnya (yang merupakan bagian dari segitiga) jika dijumlahkan adalah 180 derajat. Juga, sudut 60 derajat dan sudut yang bertetangga dengan x (anggap saja x') berjumlah 180 derajat.

Mari kita gunakan sifat segitiga: jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. 

Perhatikan segitiga yang memiliki sudut 60 derajat dan sudut x. Sudut ketiga dalam segitiga ini adalah sudut yang bersebelahan dengan y, mari kita sebut sudut itu z. Maka, 60 + x + z = 180.

Sekarang, mari kita perhatikan garis horizontal. Sudut y dan sudut z adalah sudut-sudut yang bersebelahan pada garis lurus jika kita melihat segitiga yang lebih kecil yang dibentuk oleh garis horizontal dan garis yang miring ke bawah.

Mari kita coba cara lain. Sudut 50 derajat adalah sudut luar dari segitiga yang dibentuk oleh sudut di dalam segitiga (yang bersebelahan dengan y) dan sudut x.

Jika kita perhatikan segitiga yang memiliki sudut 60 derajat dan sudut x, sudut ketiga adalah sudut yang bersebelahan dengan y. Sebut saja sudut ini z. Maka 60 + x + z = 180. 

Sekarang, lihat sudut pada garis lurus di bagian bawah. Sudut y dan sudut z adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus, jadi y + z = 180.

Dari persamaan pertama, z = 180 - 60 - x = 120 - x.
Substitusikan ke persamaan kedua:
y + (120 - x) = 180
y - x = 60

Ini belum memberikan nilai x dan y secara terpisah.

Mari kita gunakan sifat bahwa sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan. Sudut 50 derajat adalah sudut luar dari segitiga yang dibentuk oleh sudut di dalam (yang bersebelahan dengan y) dan sudut x. Ini juga tidak benar.

Perhatikan gambar lagi. Sudut 50 derajat dan sudut y adalah sudut-sudut yang bersebelahan pada garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Jika kita perpanjang garis yang membentuk sudut 60 dan x ke atas, kita bisa melihat sudut-sudut yang berseberangan.

Mari kita asumsikan garis horizontal di bagian bawah adalah sejajar. Dan garis yang membentuk sudut 50 derajat adalah transversal.

Kemudian, sudut yang berseberangan dalam dengan 50 derajat adalah sudut di dalam segitiga yang bersebelahan dengan y. Jadi, sudut di dalam segitiga itu adalah 50 derajat. 

Sekarang, perhatikan segitiga yang dibentuk oleh sudut 60 derajat, sudut x, dan sudut 50 derajat (sudut yang kita temukan di dalam segitiga). Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Maka, 60 + x + 50 = 180
110 + x = 180
x = 180 - 110
x = 70 derajat.

Sekarang, kita perlu mencari y. Perhatikan garis horizontal di bagian bawah. Sudut y dan sudut 50 derajat adalah sudut dalam berseberangan jika kita menganggap garis yang membentuk sudut 50 dan y adalah transversal memotong dua garis sejajar (garis horizontal dan garis yang membentuk sudut 60 dan x).

Jika garis horizontal di bagian bawah sejajar dengan garis horizontal di bagian atas, maka sudut 50 derajat dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan jika transversal adalah garis yang membentuk sudut 50 dan y. Ini tidak tampak demikian.

Mari kita asumsikan bahwa garis yang membentuk sudut 50 derajat dan sudut x adalah sejajar. Maka sudut 60 derajat dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan. Jadi y = 60 derajat. Ini juga tidak terlihat benar dari gambar.

Mari kita kembali ke asumsi bahwa garis horizontal adalah sejajar. Dan garis yang memotongnya membentuk sudut 50 dan y adalah transversal. Maka sudut 50 dan y adalah sudut sehadap atau sudut dalam berseberangan, tergantung bagaimana garis transversal itu memotong.

Mari kita lihat sudut pada garis horizontal. Sudut y dan sudut di dalam segitiga yang bersebelahan dengan y (mari kita sebut sudut ini z) adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus. Maka y + z = 180.

Jika kita menganggap garis horizontal di bagian bawah adalah sejajar, maka sudut 50 derajat dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan jika garis yang memotongnya adalah garis yang sama. Ini juga tidak jelas.

Mari kita gunakan sifat sudut luar segitiga. Sudut 50 derajat adalah sudut luar dari segitiga yang dibentuk oleh sudut x dan sudut di dalam segitiga yang bersebelahan dengan y (sudut z). Maka 50 = x + z.

Kita tahu juga bahwa di dalam segitiga yang sama, x + z + 60 = 180. Maka x + z = 120.

Ada kontradiksi di sini (50 = x + z dan x + z = 120).

Mari kita interpretasikan ulang gambar. Kemungkinan besar garis horizontal di bagian bawah adalah sejajar.

Jika garis horizontal di bawah sejajar, maka:
Sudut 60 derajat dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan jika garis yang memotongnya adalah garis miring yang sama. Maka x = 60 derajat. 

Kemudian, sudut 50 derajat dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan jika garis yang memotongnya adalah garis miring yang sama (yang berbeda). Maka y = 50 derajat.

Jika x = 60 dan y = 50, maka x + y = 110.

Mari kita cek dengan sifat sudut dalam segitiga. Sudut di dalam segitiga adalah 60, x, dan sudut yang bersebelahan dengan y. Jika x = 60, maka sudut di dalam segitiga adalah 60, 60, dan sudut yang bersebelahan dengan y. Jumlahnya harus 180. Maka 60 + 60 + sudut bersebelahan dengan y = 180. 120 + sudut bersebelahan dengan y = 180. Sudut bersebelahan dengan y = 60.

Jika sudut di dalam segitiga yang bersebelahan dengan y adalah 60, maka y + 60 = 180 (karena membentuk garis lurus). Maka y = 120.

Ini bertentangan dengan y = 50.

Asumsi garis horizontal sejajar mungkin salah atau interpretasi sudutnya salah.

Mari kita anggap garis horizontal di bagian bawah adalah satu garis. Sudut y adalah salah satu sudut di atas garis horizontal. Sudut 50 adalah sudut di atas garis horizontal.

Perhatikan segitiga. Sudut 60, sudut x, dan sudut di dalam segitiga yang bersebelahan dengan y adalah sudut-sudutnya.

Sudut 50 dan sudut y adalah sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dan satu transversal. Jika garis yang membentuk sudut 50 dan garis yang membentuk sudut y adalah sejajar, maka 50 dan y adalah sudut dalam berseberangan jika transversal memotong keduanya, atau sudut sehadap jika transversal memotong keduanya dari sisi yang sama.

Mari kita asumsikan bahwa garis yang memotong membentuk sudut 50 dan sudut x adalah sejajar. Maka 60 dan y adalah sudut dalam berseberangan. Jadi y = 60.

Selanjutnya, jika garis horizontal adalah sejajar, maka sudut 50 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan. Maka x = 50.

Dalam kasus ini, x + y = 50 + 60 = 110.

Mari kita coba interpretasi lain: sudut 50 dan sudut y adalah sudut sehadap jika garis horizontal di bagian atas dan bawah adalah sejajar. Maka y = 50.

Sudut 60 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan jika garis miring yang sama adalah transversal memotong dua garis horizontal yang sejajar. Maka x = 60.

Dalam kasus ini, x + y = 60 + 50 = 110.

Mari kita gunakan sifat sudut luar segitiga. Sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan.

Perhatikan segitiga. Sudut 60, sudut x, dan sudut z (bersebelahan dengan y) adalah sudut dalam. Sudut y adalah sudut luar.

Maka y = 60 + x.

Juga, sudut z dan y membentuk garis lurus, jadi z + y = 180.

Di dalam segitiga, 60 + x + z = 180.
60 + x + (180 - y) = 180
60 + x - y = 0
y = 60 + x.
Ini konsisten.

Sekarang, kita perlu menggunakan informasi sudut 50.
Jika kita menganggap garis horizontal di bagian bawah adalah sejajar, maka sudut 50 dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan jika transversal adalah garis yang memotong keduanya. Ini tidak benar.

Jika kita menganggap garis yang membentuk sudut 50 dan y adalah sejajar, maka garis horizontal adalah transversal. Maka sudut 50 dan y adalah sudut sehadap. Jadi y = 50.

Jika y = 50, maka dari y = 60 + x, kita dapatkan 50 = 60 + x. Ini memberikan x = -10, yang tidak mungkin untuk sudut segitiga.

Mari kita coba interpretasi bahwa garis yang memotong membentuk sudut 50 dan garis yang memotong membentuk sudut x adalah transversal yang memotong dua garis sejajar (garis horizontal).

Maka sudut 50 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan. x = 50.

Dan sudut 60 dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan. y = 60.

Jika x = 50 dan y = 60, maka x + y = 50 + 60 = 110.

Mari kita periksa dengan sifat segitiga. Jika x = 50, maka sudut dalam segitiga adalah 60, 50, dan sudut z. 60 + 50 + z = 180. 110 + z = 180. z = 70.

Jika y = 60, dan z bersebelahan dengan y, maka y + z = 180. 60 + 70 = 130, bukan 180. Jadi asumsi ini salah.

Mari kita gunakan fakta bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh sudut 60, sudut x, dan sudut di dalam segitiga yang bersebelahan dengan y (kita sebut z).

60 + x + z = 180

Sekarang, perhatikan sudut-sudut pada garis lurus. Sudut y dan sudut z adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus. Jadi, y + z = 180.

Dari kedua persamaan ini, kita bisa menyimpulkan:
60 + x + z = y + z
60 + x = y

Sekarang kita perlu menggunakan informasi sudut 50.
Jika kita menganggap garis horizontal di bagian bawah adalah sejajar, maka sudut 50 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan (jika garis miring yang sama adalah transversal). Ini berarti x = 50.

Jika x = 50, maka y = 60 + x = 60 + 50 = 110.

Mari kita cek dengan sudut z. Jika y = 110, maka z = 180 - y = 180 - 110 = 70.

Dan di segitiga: 60 + x + z = 60 + 50 + 70 = 180. Ini benar.

Jadi, x = 50 dan y = 110.

Maka x + y = 50 + 110 = 160.

Alternatif lain: Sudut 50 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan jika dua garis horizontal tersebut sejajar dan garis miring yang membentuk sudut 50 dan x adalah transversal. Maka x = 50.

Sudut 60 dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan jika dua garis horizontal tersebut sejajar dan garis miring yang membentuk sudut 60 dan y adalah transversal. Maka y = 60.

Ini bertentangan dengan interpretasi sebelumnya.

Mari kita lihat sudut pada garis horizontal. Sudut y dan sudut 50. Jika garis horizontal adalah sejajar, maka sudut 50 dan sudut yang bersebelahan dengan y (sudut z) adalah sudut dalam bersebelahan, sehingga 50 + z = 180, z = 130. Maka y = 180 - 130 = 50.

Jika y = 50, dan y = 60 + x, maka 50 = 60 + x, x = -10. Masih salah.

Interpretasi yang paling konsisten adalah:
1. Garis horizontal di bagian bawah sejajar.
2. Garis miring yang membentuk sudut 50 dan x adalah transversal. Maka sudut 50 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan. Jadi x = 50 derajat.
3. Garis miring yang membentuk sudut 60 dan y adalah transversal. Maka sudut 60 dan sudut y adalah sudut dalam berseberangan. Ini mengasumsikan garis horizontal yang berbeda. 

Mari kita gunakan fakta y = 60 + x.

Perhatikan sudut 50. Itu adalah sudut luar dari segitiga yang dibentuk oleh sudut x dan sudut z (bersebelahan dengan y).
Ini tidak benar, 50 adalah sudut dalam dari segitiga lain.

Kembali ke y = 60 + x.

Perhatikan garis horizontal di bagian bawah. Sudut y dan sudut z (di dalam segitiga) bersebelahan pada garis lurus. y + z = 180.

Di dalam segitiga: 60 + x + z = 180.
Substitusi z = 180 - y ke persamaan kedua:
60 + x + (180 - y) = 180
60 + x - y = 0
y = 60 + x.

Sekarang, bagaimana menggunakan sudut 50? Sudut 50 dan sudut x adalah sudut yang terkait dengan transversal yang memotong dua garis.

Jika garis horizontal bawah sejajar dengan garis di atasnya (yang tidak digambar sepenuhnya), maka sudut 50 dan sudut x adalah sudut dalam berseberangan. x = 50.

Jika x = 50, maka y = 60 + 50 = 110.

Maka x + y = 50 + 110 = 160.

Jawaban Singkat: x = 50, y = 110, x+y = 160