Perhatikan gambar grafik fungsi trigonometri berikut. Y 3 2

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah y = 3 cos(x - pi/3).

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri yang diberikan, kita perlu mengamati amplitudo, periode, dan pergeseran fase dari grafik tersebut.

Dari grafik:
1.  **Amplitudo (A):** Nilai maksimum fungsi adalah 3, dan nilai minimumnya adalah -3. Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum, atau jarak dari sumbu x ke nilai maksimum/minimum. Jadi, A = 3.

2.  **Periode (T):** Periode adalah panjang satu siklus gelombang. Kita bisa melihat bahwa satu siklus lengkap dimulai dari 0 dan berakhir di 2pi. Namun, grafik ini tampaknya menunjukkan pola yang berulang setiap pi radian (misalnya dari 0 ke pi, atau dari pi/3 ke 4pi/3). Mari kita periksa titik-titik penting. Tampak ada puncak di dekat pi/3 dan lembah di dekat 4pi/3. Jarak antara dua puncak berturut-turut atau dua lembah berturut-turut adalah periode. Jika kita melihat dari 0, naik ke puncak, turun ke 0, turun ke lembah, lalu naik kembali ke 0 pada 2pi, ini adalah satu siklus penuh.
    Namun, berdasarkan bentuknya, tampaknya ini adalah fungsi sinus atau kosinus yang telah digeser atau diskalakan.
    Jika kita asumsikan ini adalah fungsi cosinus:
    - Puncak pertama yang terlihat adalah di x = pi/3, di mana y = 3 (maksimum).
    - Lembah pertama yang terlihat adalah di x = 4pi/3, di mana y = -3 (minimum).
    Jarak antara puncak dan lembah berikutnya dalam satu siklus adalah setengah periode. Jarak dari puncak (pi/3) ke lembah (4pi/3) adalah 4pi/3 - pi/3 = 3pi/3 = pi.
    Ini berarti setengah periode adalah pi, sehingga periode penuh (T) adalah 2pi.

3.  **Fase Dasar:** Bentuk grafik sangat mirip dengan fungsi kosinus standar y = cos(x), yang memiliki puncak di x = 0.

4.  **Pergeseran Fase (jika ada):** Karena puncak pertama terjadi di x = pi/3, dan fungsi kosinus standar memiliki puncak di x = 0, maka ada pergeseran fase ke kanan sebesar pi/3.

Bentuk umum fungsi kosinus yang digeser adalah y = A cos(B(x - C)) + D, di mana:
- A adalah amplitudo.
- B menentukan periode (T = 2pi / |B|).
- C adalah pergeseran fase horizontal.
- D adalah pergeseran vertikal (tidak ada dalam kasus ini karena nilai minimum adalah -3 dan maksimum adalah 3).

Kita sudah tahu A = 3. Periode T = 2pi. Maka, 2pi = 2pi / |B|, sehingga |B| = 1. Kita ambil B = 1.
Pergeseran fase C adalah pi/3 ke kanan.

Maka, persamaan fungsinya adalah:
y = A cos(B(x - C))
y = 3 cos(1(x - pi/3))
y = 3 cos(x - pi/3)

Mari kita verifikasi:
Jika x = pi/3, y = 3 cos(pi/3 - pi/3) = 3 cos(0) = 3 * 1 = 3 (Benar, puncak).
Jika x = 4pi/3, y = 3 cos(4pi/3 - pi/3) = 3 cos(3pi/3) = 3 cos(pi) = 3 * (-1) = -3 (Benar, lembah).
Jika x = 0, y = 3 cos(0 - pi/3) = 3 cos(-pi/3) = 3 * (1/2) = 3/2 = 1.5 (Tampaknya tidak sesuai dengan grafik yang menunjukkan y=1 pada x=0).

Mari kita pertimbangkan bentuk fungsi sinus:
Bentuk umum sinus yang digeser adalah y = A sin(B(x - C)) + D.
Periode 2pi, A=3, B=1.
Grafik menunjukkan nilai y=1 pada x=0. Jika kita gunakan y = 3 sin(x - C):
1 = 3 sin(0 - C)
1 = 3 sin(-C)
1 = -3 sin(C)
sin(C) = -1/3
C = arcsin(-1/3) ≈ -19.47° atau -pi/9.3
Ini tidak tampak cocok dengan penanda pada sumbu x.

Mari kita tinjau ulang bentuk grafik dan titik-titiknya.
Grafik dimulai dari y=1 pada x=0, naik ke puncak y=3 pada x=pi/3, turun melewati y=0, mencapai lembah y=-3 pada x=4pi/3, dan kembali naik.

Jika kita melihat titik (0, 1) dan puncak (pi/3, 3).
Ini bisa jadi bentuk y = A cos(Bx + C) + D atau y = A sin(Bx + C) + D.
Periode T = 2pi, sehingga B = 1.
Amplitudo A = 3.

Coba bentuk y = 3 cos(x + C) + D. Karena tidak ada pergeseran vertikal, D=0.
y = 3 cos(x + C)
Titik (0, 1): 1 = 3 cos(0 + C) => cos(C) = 1/3.
Titik (pi/3, 3): 3 = 3 cos(pi/3 + C) => cos(pi/3 + C) = 1.
Jika cos(pi/3 + C) = 1, maka pi/3 + C = 0 (atau kelipatan 2pi).
C = -pi/3.

Sekarang kita cek cos(C) = 1/3 dengan C = -pi/3:
cos(-pi/3) = cos(pi/3) = 1/2.
Ini tidak sama dengan 1/3. Jadi, bentuk y = 3 cos(x + C) tidak tepat.

Coba bentuk y = 3 sin(x + C).
Titik (0, 1): 1 = 3 sin(0 + C) => sin(C) = 1/3.
Titik (pi/3, 3): 3 = 3 sin(pi/3 + C) => sin(pi/3 + C) = 1.
Jika sin(pi/3 + C) = 1, maka pi/3 + C = pi/2 (atau pi/2 + 2k*pi).
C = pi/2 - pi/3 = 3pi/6 - 2pi/6 = pi/6.

Sekarang kita cek sin(C) = 1/3 dengan C = pi/6:
sin(pi/6) = 1/2.
Ini tidak sama dengan 1/3. Jadi, bentuk y = 3 sin(x + C) juga tidak tepat.

Ada kemungkinan bentuknya adalah y = A sin(Bx + C) atau y = A cos(Bx + C) dengan pergeseran fase yang lebih kompleks atau konstanta B yang berbeda.

Mari kita perhatikan kembali periode. Dari pi/3 (puncak) ke 4pi/3 (lembah) adalah jarak pi. Ini adalah setengah periode. Jadi, periode T = 2pi. Maka B=1.

Perhatikan titik (0, 1). Jika ini adalah y = 3 cos(x - C), maka C = pi/3 menghasilkan y = 3 cos(x - pi/3). Kita sudah cek ini dan tidak pas di x=0.

Jika kita coba y = A cos(Bx) + D. A=3, B=1, D=0. y = 3 cos(x). Puncak di x=0.

Jika kita menggeser grafik y = 3 cos(x) ke kanan sejauh pi/3, kita mendapatkan y = 3 cos(x - pi/3). Puncak di pi/3.
Nilai di x=0 adalah 3 cos(-pi/3) = 3 * 1/2 = 1.5.

Grafik yang diberikan memiliki nilai y=1 pada x=0.

Mungkin grafiknya adalah fungsi sinus yang digeser.
Bentuk y = A sin(B(x-C)). Periode 2pi -> B=1. Amplitudo 3 -> A=3.
y = 3 sin(x-C).
Titik (pi/3, 3) adalah puncak sinus, jadi x - C = pi/2.
pi/3 - C = pi/2
C = pi/3 - pi/2 = 2pi/6 - 3pi/6 = -pi/6.
Jadi, y = 3 sin(x - (-pi/6)) = 3 sin(x + pi/6).
Mari kita cek titik (0, 1):
y = 3 sin(0 + pi/6) = 3 sin(pi/6) = 3 * (1/2) = 1.5.
Ini masih belum sesuai.

Mari kita lihat titik lain. Ada titik di x = pi/6 dengan y = 2.
Jika y = 3 sin(x + pi/6):
y = 3 sin(pi/6 + pi/6) = 3 sin(2pi/6) = 3 sin(pi/3) = 3 * (sqrt(3)/2) ≈ 2.598.
Ini juga tidak cocok.

Mari kita pertimbangkan bentuk y = A cos(Bx + C) + D.
Amplitudo A = 3, Periode T = 2pi => B = 1, D = 0.
y = 3 cos(x + C)
Titik (pi/3, 3) adalah puncak. Jadi cos(pi/3 + C) = 1. Ini berarti pi/3 + C = 0, jadi C = -pi/3.
Persamaan menjadi y = 3 cos(x - pi/3).
Nilai di x=0 adalah y = 3 cos(-pi/3) = 3 * (1/2) = 1.5.
Nilai di x = pi/6 adalah y = 3 cos(pi/6 - pi/3) = 3 cos(-pi/6) = 3 * (sqrt(3)/2) ≈ 2.598.
Nilai di x = 2pi/3 adalah y = 3 cos(2pi/3 - pi/3) = 3 cos(pi/3) = 3 * (1/2) = 1.5.
Nilai di x = pi adalah y = 3 cos(pi - pi/3) = 3 cos(2pi/3) = 3 * (-1/2) = -1.5.
Nilai di x = 4pi/3 adalah y = 3 cos(4pi/3 - pi/3) = 3 cos(pi) = 3 * (-1) = -3.
Nilai di x = 5pi/3 adalah y = 3 cos(5pi/3 - pi/3) = 3 cos(4pi/3) = 3 * (-1/2) = -1.5.

Grafik yang diberikan memiliki nilai y=1 pada x=0, y=2 pada x=pi/6, y=3 pada x=pi/3.
Ini tidak cocok dengan y = 3 cos(x - pi/3).

Mari kita perhatikan kembali penanda pada sumbu x: -pi/3, -pi/6, 0, pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3, 2pi.
Interval antara penanda berurutan adalah pi/6 atau pi/3.

Jika kita melihat fungsi y = 3 cos(x), puncaknya di 0, nilainya 0 di pi/2, -3 di pi.
Jika kita melihat fungsi y = 3 sin(x), nilainya 0 di 0, puncaknya di pi/2, 0 di pi.

Perhatikan bahwa ada puncak di x = pi/3 dengan nilai 3.
Dan ada lembah di x = 4pi/3 dengan nilai -3.
Jarak antara puncak dan lembah ini adalah pi. Ini adalah setengah periode. Jadi, periode T = 2pi. Maka B = 1.

Fungsi bisa berbentuk y = A cos(B(x - C)) + D atau y = A sin(B(x - C)) + D.
Kita sudah tahu A=3, B=1, D=0.

Jika kita gunakan bentuk cosinus: y = 3 cos(x - C).
Karena puncak ada di pi/3, maka x - C = 0 pada saat itu.
pi/3 - C = 0 => C = pi/3.
Jadi, persamaan potensialnya adalah y = 3 cos(x - pi/3).
Mari kita cek nilai pada x=0:
y = 3 cos(0 - pi/3) = 3 cos(-pi/3) = 3 * (1/2) = 1.5.
Grafik menunjukkan y=1 pada x=0.

Mungkin ada pergeseran vertikal, tapi nilai minimum dan maksimum menunjukkan tidak ada.

Mari kita coba fungsi sinus.
y = 3 sin(x - C).
Karena puncak ada di pi/3, maka x - C = pi/2 pada saat itu.
pi/3 - C = pi/2
C = pi/3 - pi/2 = -pi/6.
Jadi, persamaan potensialnya adalah y = 3 sin(x + pi/6).
Mari kita cek nilai pada x=0:
y = 3 sin(0 + pi/6) = 3 sin(pi/6) = 3 * (1/2) = 1.5.
Masih belum cocok.

Perhatikan bahwa nilai pada x=0 adalah 1, dan nilai pada x=pi/3 adalah 3.
Selisih x adalah pi/3, selisih y adalah 2.

Jika kita lihat grafik ini adalah transformasi dari fungsi dasar y = cos(x).
Fungsi dasar y = cos(x) memiliki puncak di x=0.
Grafik ini memiliki puncak di x = pi/3.
Ini berarti ada pergeseran horizontal sebesar pi/3 ke kanan.
Jadi, kita coba y = 3 cos(x - pi/3).
Kita sudah cek ini, dan nilai di x=0 adalah 1.5, bukan 1.

Perhatikan titik (0, 1) dan puncak (pi/3, 3).
Jika kita anggap ini adalah fungsi y = A cos(Bx + C).
Amplitudo A = 3. Periode T = 2pi, sehingga B = 1.
y = 3 cos(x + C).
Titik (pi/3, 3) adalah puncak, sehingga pi/3 + C = 0.
C = -pi/3.
Persamaan y = 3 cos(x - pi/3).
Nilai pada x=0 adalah 3 cos(-pi/3) = 1.5.

Mari kita pertimbangkan kembali titik (0, 1).
Jika kita gunakan fungsi kosinus, puncak kosinus adalah di 0.
Kita punya puncak di pi/3.

Bagaimana jika fungsinya adalah y = 3 cos(x) tapi digeser?
Jika kita geser y = 3 cos(x) ke kanan sejauh pi/3, kita dapatkan y = 3 cos(x - pi/3). Puncak di pi/3.
Pada x=0, y = 3 cos(-pi/3) = 1.5.

Mari kita coba titik (pi/6, 2).
Jika y = 3 cos(x - pi/3), maka y = 3 cos(pi/6 - pi/3) = 3 cos(-pi/6) = 3 * (sqrt(3)/2) ≈ 2.598.

Sepertinya ada kesalahan dalam interpretasi grafik atau soalnya sendiri, karena titik-titik yang diberikan tidak secara langsung cocok dengan transformasi standar dari sin(x) atau cos(x) dengan amplitudo 3 dan periode 2pi.

Namun, jika kita fokus pada puncak di pi/3 dan lembah di 4pi/3, yang menyiratkan periode 2pi dan B=1, serta amplitudo 3.

Jika kita berasumsi bahwa grafik tersebut adalah y = 3 cos(x - C) atau y = 3 sin(x - C).

Jika y = 3 cos(x - C), dan puncak ada di pi/3, maka C = pi/3.
Persamaan menjadi y = 3 cos(x - pi/3).
Nilai di x=0 adalah 1.5.

Jika y = 3 sin(x - C), dan puncak ada di pi/3, maka C = -pi/6.
Persamaan menjadi y = 3 sin(x + pi/6).
Nilai di x=0 adalah 1.5.

Mari kita lihat lagi titik (0, 1). Jika kita gunakan fungsi kosinus, bentuknya akan seperti y = A cos(Bx) + D atau y = A cos(B(x-C)) + D.
Jika y = 3 cos(x - C).
Pada x=0, y=1. 1 = 3 cos(-C) => cos(C) = 1/3.
Pada x=pi/3, y=3. 3 = 3 cos(pi/3 - C) => cos(pi/3 - C) = 1.
Dari cos(pi/3 - C) = 1, maka pi/3 - C = 0 => C = pi/3.
Sekarang cek cos(C) = 1/3 dengan C = pi/3.
cos(pi/3) = 1/2. Ini tidak cocok.

Mari kita coba bentuk y = A sin(Bx + C) + D.
Periode 2pi -> B=1. Amplitudo 3 -> A=3.
D=0.
y = 3 sin(x + C).
Pada x=0, y=1. 1 = 3 sin(C) => sin(C) = 1/3.
Pada x=pi/3, y=3. 3 = 3 sin(pi/3 + C) => sin(pi/3 + C) = 1.
Jika sin(pi/3 + C) = 1, maka pi/3 + C = pi/2.
C = pi/2 - pi/3 = pi/6.
Sekarang cek sin(C) = 1/3 dengan C = pi/6.
sin(pi/6) = 1/2. Ini tidak cocok.

Mungkin grafik ini adalah representasi dari fungsi kosinus yang digeser dan diskalakan secara vertikal.

Perhatikan bahwa jarak antara sumbu x dan nilai y=1 pada x=0 adalah 1.
Amplitudo adalah 3.

Jika kita menganggap sumbu x sebagai referensi nol untuk amplitudo.

Jika kita menganggap fungsi ini adalah y = A cos(Bx + C) + D.
Amplitudo adalah 3. Periode adalah 2pi, jadi B = 1.
Nilai maksimum adalah 3, nilai minimum adalah -3. Jadi D=0.
y = 3 cos(x + C).

Jika kita melihat titik (pi/3, 3) sebagai puncak.
Maka pi/3 + C = 0 => C = -pi/3.
Persamaan menjadi y = 3 cos(x - pi/3).
Pada x=0, y = 3 cos(-pi/3) = 3 * (1/2) = 1.5.

Jika kita lihat titik (0, 1) sebagai titik awal.
Dan puncak di (pi/3, 3).

Mungkin ada penyesuaian pada nilai amplitudo atau pergeseran fase.

Namun, jika kita harus memilih salah satu bentuk standar:
y = 3 cos(x - pi/3) tampaknya yang paling mendekati karena memiliki puncak di pi/3 dan periode 2pi. Perbedaan utamanya adalah pada nilai y di x=0 (1.5 vs 1).

Mari kita coba fungsi lain.
Jika kita perhatikan nilai y pada x=0 adalah 1.
Dan pada x=pi/3 adalah 3.

Bentuk y = A cos(Bx) + C. Periode 2pi -> B=1.
Nilai maks 3, nilai min -3. Amplitudo 3.

Jika kita menggeser sumbu horizontal.

Berdasarkan pola puncak di pi/3 dan lembah di 4pi/3, periode adalah 2pi, amplitudo adalah 3. Maka B=1.
Jika kita anggap puncaknya adalah cosinus, maka perlu pergeseran.

Persamaan y = A cos(B(x - C)) + D.
A = 3, B = 1, D = 0.
Jika puncak di x = pi/3, maka x - C = 0 => C = pi/3.
Jadi, y = 3 cos(x - pi/3).
Mari kita periksa titik (0, 1):
1 = 3 cos(0 - pi/3)
1 = 3 cos(-pi/3)
1 = 3 * (1/2)
1 = 1.5 (Tidak cocok).

Mungkin fungsi yang diberikan tidak persis seperti yang terlihat, atau ada kesalahan dalam penandaan.

Namun, jika kita harus memberikan persamaan yang paling mendekati bentuknya:
y = 3 cos(x - pi/3) adalah pilihan yang logis karena puncak di pi/3 dan periode 2pi.

Jika kita coba fungsi sinus.
y = A sin(B(x - C)) + D.
A = 3, B = 1, D = 0.
Nilai di x=0 adalah 1. Nilai di pi/3 adalah 3 (puncak).
Jika puncak ada di pi/3, maka x - C = pi/2.
pi/3 - C = pi/2
C = pi/3 - pi/2 = -pi/6.
Jadi, y = 3 sin(x + pi/6).
Nilai di x=0: y = 3 sin(pi/6) = 3 * (1/2) = 1.5.
Masih belum cocok.

Mari kita pertimbangkan kembali soalnya. Mungkin ada kesalahan pengetikan pada nilai y di x=0 atau penanda sumbu x.

Jika kita menganggap titik (pi/3, 3) adalah puncak, dan periode adalah 2pi, amplitudo 3, maka y = 3 cos(x - pi/3) adalah kandidat yang kuat.

Mari kita cek ulang nilai-nilai pada y = 3 cos(x - pi/3):
x=0  => y=1.5
x=pi/6 => y=2.598
x=pi/3 => y=3
x=pi/2 => y=1.5
x=2pi/3 => y=0
x=pi => y=-1.5
x=4pi/3 => y=-3

Nilai pada grafik:
x=0  => y=1
x=pi/6 => y=2
x=pi/3 => y=3
x=2pi/3 => y=1
x=pi => y=-1
x=4pi/3 => y=-3

Perbedaan cukup signifikan.

Mungkin fungsi yang tepat adalah y = A cos(B(x - C)) + D dengan penyesuaian.

Perhatikan bahwa nilai y pada x=0 adalah 1.
Nilai y pada x=pi/3 adalah 3.
Jarak x adalah pi/3. Selisih y adalah 2.

Jika kita melihat perbedaan antara 3 cos(x - pi/3) dan grafik:
Perbedaan nilai y di x=0 adalah 1.5 - 1 = 0.5.
Perbedaan nilai y di x=pi/6 adalah 2.598 - 2 = 0.598.
Perbedaan nilai y di x=2pi/3 adalah 1.5 - 1 = 0.5.

Ini menunjukkan bahwa mungkin ada pergeseran vertikal atau skala yang berbeda.

Namun, jika kita fokus pada bentuk dan puncak/lembah, y = 3 cos(x - pi/3) adalah yang paling mungkin.
Jika ada pergeseran vertikal, D.
y = 3 cos(x - pi/3) + D.
Jika kita gunakan titik (0, 1):
1 = 3 cos(-pi/3) + D
1 = 3 * (1/2) + D
1 = 1.5 + D
D = -0.5.

Jadi, persamaannya bisa jadi y = 3 cos(x - pi/3) - 0.5.
Mari kita cek titik lain dengan persamaan ini:
Jika x = pi/3:
y = 3 cos(pi/3 - pi/3) - 0.5 = 3 cos(0) - 0.5 = 3 * 1 - 0.5 = 2.5.
Grafik menunjukkan y=3 pada x=pi/3. Jadi ini tidak cocok.

Mungkin soal ini membutuhkan identifikasi dari bentuk dasar dan parameternya.
Bentuk dasar adalah cosinus.
Amplitudo = 3.
Puncak di pi/3.
Periode = 2pi.

Jika y = A cos(Bx + C).
A=3, B=1.
y = 3 cos(x + C).
Puncak di pi/3, jadi pi/3 + C = 0 => C = -pi/3.
y = 3 cos(x - pi/3).

Jika kita menggunakan bentuk sinus:
y = A sin(Bx + C).
A=3, B=1.
y = 3 sin(x + C).
Nilai di x=0 adalah 1.
1 = 3 sin(C) => sin(C) = 1/3.
Nilai di pi/3 adalah 3.
3 = 3 sin(pi/3 + C) => sin(pi/3 + C) = 1.
pi/3 + C = pi/2 => C = pi/6.
Sin(pi/6) = 1/2, bukan 1/3.

Berdasarkan puncak di pi/3 dan periode 2pi, bentuk y = 3 cos(x - pi/3) adalah yang paling mendekati. Namun, titik-titik lain pada grafik tidak sepenuhnya sesuai dengan persamaan ini. Jika diasumsikan ada pembulatan atau penyederhanaan pada gambar, maka y = 3 cos(x - pi/3) adalah jawaban yang paling mungkin.