Nilai dari limit x -> 0 (1-cos 4x)/(2x sin 4x) = ....

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x -> 0 (1-cos 4x)/(2x sin 4x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Turunan dari (1-cos 4x) adalah -(-sin 4x) * 4 = 4 sin 4x. Turunan dari (2x sin 4x) adalah (2)(sin 4x) + (2x)(cos 4x * 4) = 2 sin 4x + 8x cos 4x. Maka, limitnya menjadi x -> 0 (4 sin 4x) / (2 sin 4x + 8x cos 4x). Substitusi x = 0 lagi masih menghasilkan 0/0, jadi kita gunakan aturan L'Hopital sekali lagi. Turunan dari 4 sin 4x adalah 4(cos 4x) * 4 = 16 cos 4x. Turunan dari (2 sin 4x + 8x cos 4x) adalah 2(cos 4x * 4) + (8)(cos 4x) + (8x)(-sin 4x * 4) = 8 cos 4x + 8 cos 4x - 32x sin 4x = 16 cos 4x - 32x sin 4x. Maka, limitnya menjadi x -> 0 (16 cos 4x) / (16 cos 4x - 32x sin 4x). Substitusi x = 0: (16 cos 0) / (16 cos 0 - 32*0*sin 0) = (16 * 1) / (16 * 1 - 0) = 16 / 16 = 1. Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1.