Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Jarak bidang ACH dan EGB

Jika bidang ACH dan EGB adalah bidang diagonal yang berpotongan, jaraknya 0. Jika yang dimaksud adalah jarak antara bidang diagonal yang sejajar (misal ACGE dan BDHF), maka jaraknya sama dengan panjang rusuk kubus, yaitu $6\sqrt{6}$ cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara bidang ACH dan bidang EGB pada kubus ABCD.EFGH, kita perlu memahami posisi kedua bidang tersebut dan menggunakan konsep jarak antara dua bidang sejajar.

Bidang ACH dan bidang EGB adalah bidang diagonal yang saling berpotongan di titik tengah kubus jika kita membayangkan sebuah garis yang menghubungkan titik A ke G dan C ke E. Namun, dalam konteks jarak antara dua bidang, kita perlu mencari bidang yang sejajar dengan salah satunya dan memotong yang lain, atau menggunakan proyeksi.

Asumsikan kubus memiliki panjang rusuk $s$. Jarak antara dua bidang diagonal yang berlawanan seperti ACH dan EGB bukanlah jarak yang umum dihitung secara langsung. Namun, jika yang dimaksud adalah jarak antara dua bidang diagonal yang membentuk penampang kubus, misalnya bidang ACGE dan BDHF, jaraknya adalah panjang rusuk $s$.

Jika kita menafsirkan pertanyaan ini sebagai jarak antara bidang diagonal yang 'berlawanan' dalam arti tidak berbagi sisi atau titik sudut secara langsung, maka kita perlu menentukan bidang mana yang sejajar. Dalam kubus standar, bidang ACH dan EGB tidak sejajar. Mereka berpotongan.

Namun, jika soal merujuk pada jarak antara bidang yang dibentuk oleh diagonal alas dan diagonal atas, misalnya bidang ACGE dan BDHF, maka jarak antara kedua bidang sejajar tersebut adalah panjang rusuk kubus, yaitu $s$.

Jika panjang rusuk kubus adalah $6 \sqrt{6}$ cm, maka jarak antara bidang ACGE dan BDHF adalah $6 \sqrt{6}$ cm.

Namun, perlu diklarifikasi bidang mana yang dimaksud dengan 'ACH' dan 'EGB'. Jika merujuk pada bidang diagonal yang memotong kubus, kedua bidang tersebut berpotongan.

Jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai mencari jarak antara dua bidang diagonal yang sejajar, yaitu bidang yang dibentuk oleh dua diagonal sisi yang sejajar dan rusuk yang menghubungkannya (contoh: bidang ABGH sejajar bidang CDEF), maka jaraknya adalah panjang rusuk kubus.

Jika maksudnya adalah jarak antara bidang diagonal AC H dan bidang diagonal EGB, maka kedua bidang ini berpotongan. Jarak antara dua bidang yang berpotongan adalah nol di titik potongnya.

Namun, berdasarkan informasi "6 akar(6) cm", kemungkinan besar yang dimaksud adalah jarak antara dua bidang diagonal yang sejajar dan tegak lurus terhadap bidang alas/atas, misalnya jarak antara bidang ACGE dan BDHF. Dalam kasus ini, jaraknya sama dengan panjang rusuk kubus.

Jadi, jika panjang rusuk kubus adalah $6 \sqrt{6}$ cm, maka jaraknya adalah $6 \sqrt{6}$ cm.