Perhatikan grafik berikut. Diketahui sistem pertidaksamaan

Daerah segitiga yang dibatasi oleh titik (0,0), (2,0), dan (12/5, 4/5).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan, kita perlu menggambar garis-garis yang sesuai dengan setiap pertidaksamaan dan mengidentifikasi daerah yang memenuhi semua kondisi tersebut.

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1. 2x - y ≤ 4
2. x + 2y ≤ 4
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Langkah-langkah:
1.  **Gambar garis 2x - y = 4:**
    *   Jika x = 0, maka -y = 4, sehingga y = -4. Titik potong sumbu y adalah (0, -4).
    *   Jika y = 0, maka 2x = 4, sehingga x = 2. Titik potong sumbu x adalah (2, 0).
    *   Uji titik (0,0): 2(0) - 0 = 0 ≤ 4 (Benar). Daerah penyelesaian berada di atas garis.

2.  **Gambar garis x + 2y = 4:**
    *   Jika x = 0, maka 2y = 4, sehingga y = 2. Titik potong sumbu y adalah (0, 2).
    *   Jika y = 0, maka x = 4. Titik potong sumbu x adalah (4, 0).
    *   Uji titik (0,0): 0 + 2(0) = 0 ≤ 4 (Benar). Daerah penyelesaian berada di atas garis.

3.  **Garis x = 0 (sumbu y):**
    *   x ≥ 0 berarti daerah di sebelah kanan sumbu y.

4.  **Garis y = 0 (sumbu x):**
    *   y ≥ 0 berarti daerah di atas sumbu x.

Daerah penyelesaian yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan kedua garis, yang berada di kuadran pertama dan di bawah kedua garis tersebut. Daerah ini adalah daerah segitiga dengan titik-titik sudut di (0,0), (2,0), dan titik potong antara 2x - y = 4 dan x + 2y = 4.

Untuk mencari titik potong kedua garis:
Dari 2x - y = 4, kita dapatkan y = 2x - 4.
Substitusikan ke x + 2y = 4:
x + 2(2x - 4) = 4
x + 4x - 8 = 4
5x = 12
x = 12/5

Substitusikan x = 12/5 ke y = 2x - 4:
y = 2(12/5) - 4
y = 24/5 - 20/5
y = 4/5

Jadi, titik potongnya adalah (12/5, 4/5).

Penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut terletak pada daerah segitiga yang dibatasi oleh titik-titik (0,0), (2,0), dan (12/5, 4/5).