Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathFungsi
Perhatikan grafik fungsi rasional berikut. y=f(x)
Pertanyaan
Perhatikan grafik fungsi rasional berikut. y=f(x) Illustrator: Rahmat Isnaini a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil grafik fungsi kuadrat tersebut. b. Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi rasional tersebut. c. Tentukan persamaan grafik fungsi rasional tersebut.
Solusi
Verified
a. Daerah Asal: {x | x ≠ 1, x ∈ R}, Daerah Hasil: {y | y ≠ 2, y ∈ R}. b. Asimtot Tegak: x = 1, Asimtot Datar: y = 2. c. Persamaan: y = 1/(x-1) + 2.
Pembahasan
a. **Daerah Asal (Domain):** Daerah asal adalah semua nilai x yang mungkin untuk fungsi tersebut. Dari grafik, fungsi terdefinisi untuk semua nilai x kecuali nilai x di mana penyebut fungsi rasional bernilai nol (yang menyebabkan asimtot tegak). Dari gambar, tampaknya ada asimtot tegak di x = 1. Jadi, daerah asalnya adalah {x | x ≠ 1, x ∈ R}. **Daerah Hasil (Range):** Daerah hasil adalah semua nilai y yang mungkin untuk fungsi tersebut. Dari grafik, tampaknya ada asimtot datar di y = 2. Fungsi mendekati nilai ini tetapi tidak pernah mencapainya. Jadi, daerah hasilnya adalah {y | y ≠ 2, y ∈ R}. b. **Asimtot Tegak:** Asimtot tegak terjadi di mana penyebut fungsi rasional bernilai nol. Berdasarkan grafik, asimtot tegak berada pada garis vertikal x = 1. Jadi, asimtot tegaknya adalah x = 1. **Asimtot Datar:** Asimtot datar adalah nilai y yang didekati oleh fungsi ketika x mendekati tak terhingga positif atau negatif. Berdasarkan grafik, asimtot datar berada pada garis horizontal y = 2. Jadi, asimtot datarnya adalah y = 2. c. **Persamaan Grafik Fungsi Rasional:** Bentuk umum fungsi rasional dengan asimtot tegak x = h dan asimtot datar y = k adalah y = a/(x-h) + k. Kita tahu h = 1 dan k = 2. Jadi, persamaannya adalah y = a/(x-1) + 2. Untuk mencari nilai 'a', kita perlu mengidentifikasi satu titik pada grafik. Mari kita perkirakan titik potong sumbu-y, yaitu ketika x = 0. Dari grafik, tampaknya y = 1 ketika x = 0. Substitusikan titik (0, 1) ke dalam persamaan: 1 = a/(0-1) + 2 1 = a/(-1) + 2 1 = -a + 2 a = 2 - 1 a = 1 Jadi, persamaan grafik fungsi rasional tersebut adalah y = 1/(x-1) + 2.
Topik: Fungsi Rasional
Section: Asimtot Fungsi Rasional, Grafik Fungsi Rasional
Apakah jawaban ini membantu?