Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri
Perhatikan limas beraturan T.ABCD di bawah ini!T akar(3) dm
Pertanyaan
Perhatikan limas beraturan T.ABCD di bawah ini! T akar(3) dm D C A 2 dm B Tentukan: a. Jarak T ke bidang alas ABCD ! b. Volume limas T.ABCD c. Luas Permukaan Limas T.ABCD
Solusi
Verified
a. sqrt(7) dm, b. (4*sqrt(7))/3 dm^3, c. (4 + 8*sqrt(2)) dm^2
Pembahasan
a. Untuk menentukan jarak titik T ke bidang alas ABCD, kita perlu mengetahui tinggi limas. Karena limas beraturan, alasnya adalah persegi. Misalkan titik O adalah pusat persegi ABCD. Maka TO adalah tinggi limas. Dalam segitiga siku-siku TOA, kita memiliki TA = 3 dm (sisi tegak) dan OA adalah setengah diagonal alas. Diagonal alas AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2) dm. Maka OA = (1/2) * AC = (1/2) * 2*sqrt(2) = sqrt(2) dm. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA: TA^2 = TO^2 + OA^2 (3)^2 = TO^2 + (sqrt(2))^2 9 = TO^2 + 2 TO^2 = 7 TO = sqrt(7) dm. Jadi, jarak T ke bidang alas ABCD adalah sqrt(7) dm. b. Volume limas T.ABCD dihitung dengan rumus V = (1/3) * Luas Alas * Tinggi. Luas Alas ABCD = sisi * sisi = 2 dm * 2 dm = 4 dm^2. Tinggi limas = TO = sqrt(7) dm. Volume = (1/3) * 4 dm^2 * sqrt(7) dm = (4*sqrt(7))/3 dm^3. c. Luas Permukaan Limas T.ABCD = Luas Alas + Luas Selimut. Luas Alas = 4 dm^2. Luas Selimut terdiri dari 4 segitiga sama kaki (TAB, TBC, TCD, TDA). Kita perlu mencari tinggi segitiga pada sisi tegak, yaitu tinggi dari T ke pertengahan sisi alas (misalnya, titik M pada AB). Dalam segitiga siku-siku TOM, TM^2 = TO^2 + OM^2. OM = 1/2 AB = 1/2 * 2 dm = 1 dm. TM^2 = (sqrt(7))^2 + (1)^2 = 7 + 1 = 8. TM = sqrt(8) = 2*sqrt(2) dm. Luas satu segitiga tegak = (1/2) * alas segitiga * tinggi segitiga = (1/2) * AB * TM = (1/2) * 2 dm * 2*sqrt(2) dm = 2*sqrt(2) dm^2. Luas Selimut = 4 * Luas satu segitiga tegak = 4 * 2*sqrt(2) dm^2 = 8*sqrt(2) dm^2. Luas Permukaan Limas = 4 dm^2 + 8*sqrt(2) dm^2 = (4 + 8*sqrt(2)) dm^2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Dimensi Tiga
Section: Limas
Apakah jawaban ini membantu?