Perhatikan sistem persamaan berikut: 3x-2y=5 3x^2-=2y2 19 =

5

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan: 3x - 2y = 5 (Persamaan 1) dan 3x² - 2y² = 19 (Persamaan 2). Dari Persamaan 1, kita dapat mengekspresikan 2y = 3x - 5, sehingga y = (3x - 5)/2. Substitusikan nilai y ini ke Persamaan 2: 3x² - 2((3x - 5)/2)² = 19. 3x² - 2((9x² - 30x + 25)/4) = 19. 3x² - (9x² - 30x + 25)/2 = 19. Kalikan kedua sisi dengan 2: 6x² - (9x² - 30x + 25) = 38. 6x² - 9x² + 30x - 25 = 38. -3x² + 30x - 25 - 38 = 0. -3x² + 30x - 63 = 0. Bagi kedua sisi dengan -3: x² - 10x + 21 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (x - 3)(x - 7) = 0. Jadi, nilai x1 dan x2 adalah 3 dan 7. Sekarang kita cari nilai y yang bersesuaian. Jika x1 = 3, maka y1 = (3*3 - 5)/2 = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2. Jika x2 = 7, maka y2 = (3*7 - 5)/2 = (21 - 5)/2 = 16/2 = 8. Maka, penyelesaiannya adalah (3, 2) dan (7, 8). Kita perlu mencari nilai dari x1.x2 - y1.y2. x1.x2 - y1.y2 = (3 * 7) - (2 * 8) = 21 - 16 = 5. Jadi, nilai dari x1.x2 - y1.y2 adalah 5.