Perhatikan SPLDV berikut. (2x+1)/3 + (y+2)/5 = 10 (x-4)/2 +

\( \{(10, 13)} \)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ini, kita perlu mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana terlebih dahulu.

Persamaan 1:
\( \frac{2x+1}{3} + \frac{y+2}{5} = 10 \)
Kalikan kedua sisi dengan 15 (KPK dari 3 dan 5):
\( 5(2x+1) + 3(y+2) = 150 \)
\( 10x + 5 + 3y + 6 = 150 \)
\( 10x + 3y + 11 = 150 \)
\( 10x + 3y = 139 \) (Persamaan A)

Persamaan 2:
\( \frac{x-4}{2} + \frac{2y+1}{9} = 6 \)
Kalikan kedua sisi dengan 18 (KPK dari 2 dan 9):
\( 9(x-4) + 2(2y+1) = 18 	imes 6 \)
\( 9x - 36 + 4y + 2 = 108 \)
\( 9x + 4y - 34 = 108 \)
\( 9x + 4y = 142 \) (Persamaan B)

Sekarang kita memiliki SPLDV:
(A) \( 10x + 3y = 139 \)
(B) \( 9x + 4y = 142 \)

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan A dengan 4 dan Persamaan B dengan 3:
(A') \( 40x + 12y = 556 \)
(B') \( 27x + 12y = 426 \)

Kurangkan Persamaan B' dari Persamaan A':
\( (40x - 27x) + (12y - 12y) = 556 - 426 \)
\( 13x = 130 \)
\( x = 10 \)

Substitusikan nilai x = 10 ke Persamaan A:
\( 10(10) + 3y = 139 \)
\( 100 + 3y = 139 \)
\( 3y = 39 \)
\( y = 13 \)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{(10, 13)} \).