Sebuah bola logam memiliki diameter 12 cm. Bola logam ini

24 cm

Pembahasan

Diketahui sebuah bola logam dengan diameter 12 cm. Jari-jari bola (r_bola) adalah setengah dari diameter, sehingga $r_{bola} = \frac{12}{2} = 6$ cm.

Volume bola dihitung menggunakan rumus $V_{bola} = \frac{4}{3}\pi r_{bola}^3$.
$V_{bola} = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi (216) = 4 \pi (72) = 288\pi$ cm$^3$.

Bola logam ini dicairkan dan dibentuk menjadi kerucut dengan jari-jari yang sama dengan bola, sehingga jari-jari kerucut ($r_{kerucut}$) adalah 6 cm.

Volume kerucut dihitung menggunakan rumus $V_{kerucut} = \frac{1}{3}\pi r_{kerucut}^2 t$, di mana t adalah tinggi kerucut.

Karena volume bola sama dengan volume kerucut ($V_{bola} = V_{kerucut}$), maka:
$288\pi = \frac{1}{3}\pi (6)^2 t$
$288\pi = \frac{1}{3}\pi (36) t$
$288\pi = 12\pi t$

Untuk mencari tinggi kerucut (t), kita bagi kedua sisi dengan $12\pi$:
$t = \frac{288\pi}{12\pi}$
$t = 24$ cm.

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 24 cm.