Perhatikan SPLTV berikut: 4x+3y-z = 24 2x+y+z=12

Nilai x + y + z adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut dan menemukan nilai x + y + z:

4x + 3y - z = 24  (Persamaan 1)
2x + y + z = 12   (Persamaan 2)
-x - 2y - 2z = -12 (Persamaan 3)

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel. Mari kita eliminasi z dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(4x + 3y - z) + (2x + y + z) = 24 + 12
6x + 4y = 36
3x + 2y = 18 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi z lagi menggunakan pasangan persamaan yang berbeda. Kalikan Persamaan 2 dengan 2 dan jumlahkan dengan Persamaan 3:
2 * (2x + y + z) = 2 * 12  => 4x + 2y + 2z = 24

(4x + 2y + 2z) + (-x - 2y - 2z) = 24 + (-12)
3x = 12
x = 4

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke Persamaan 4 untuk mencari nilai y:
3(4) + 2y = 18
12 + 2y = 18
2y = 18 - 12
2y = 6
y = 3

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke Persamaan 2 untuk mencari nilai z:
2(4) + 3 + z = 12
8 + 3 + z = 12
11 + z = 12
z = 1

Langkah 5: Hitung nilai x + y + z:
x + y + z = 4 + 3 + 1 = 8

Jawaban singkat: Nilai x + y + z adalah 8.