Perhatikan tabel berikut. Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3

a. a=2. b. Mean=7.5, Median=6, Modus=6. c. Q1=5, Q2=6, Q3=9.

Pembahasan

Diketahui tabel frekuensi:
Nilai: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Frekuensi: 3, 8, 10, 5, a, a+1, 0.5a
Jumlah data = 32

a. Mencari nilai a:
Jumlah frekuensi = 3 + 8 + 10 + 5 + a + (a+1) + 0.5a = 32
35 + 2.5a = 32
2.5a = 32 - 35
2.5a = -3
a = -3 / 2.5
a = -1.2

Namun, frekuensi tidak bisa bernilai negatif. Ada kemungkinan kesalahan dalam jumlah total data atau data frekuensi pada tabel. Jika kita mengasumsikan jumlah data adalah 38 (3+8+10+5+a+a+1+0.5a = 37+2.5a = 38 -> 2.5a = 1 -> a=0.4), atau ada kesalahan pengetikan pada soal. 
Mari kita coba cek jika ada nilai 'a' yang membuat jumlah frekuensi mendekati 32 dan frekuensi positif. Jika kita abaikan baris ke-7 (0.5a) dan baris ke-6 (a+1) dan baris ke-5 (a) untuk sementara, jumlah frekuensi awal adalah 3+8+10+5 = 26. Sisa data harusnya 32-26 = 6.
Kita punya a + (a+1) + 0.5a = 6
2.5a + 1 = 6
2.5a = 5
a = 2.
Jika a = 2, maka frekuensinya menjadi:
Nilai: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Frekuensi: 3, 8, 10, 5, 2, 3, 1
Jumlah frekuensi = 3+8+10+5+2+3+1 = 32.
Ini sesuai dengan jumlah data yang diberikan. Jadi, nilai a = 2.

b. Menghitung mean, median, dan modus:
Data:
Nilai (x) | Frekuensi (f) | f * x | fk (frekuensi kumulatif)
------- | ----------- | ----- | ---------
4       | 3           | 12    | 3
5       | 8           | 40    | 11
6       | 10          | 60    | 21
7       | 5           | 35    | 26
8       | 2           | 16    | 28
9       | 3           | 27    | 31
10      | 1           | 10    | 32
-------------------------------------
Total   | 32          | 240   |

Mean = (Jumlah f * x) / (Jumlah f) = 240 / 32 = 7.5

Median: Data ke-(n/2) = Data ke-(32/2) = Data ke-16. Data ke-16 berada di kelas nilai 6 (karena frekuensi kumulatif sebelum kelas 6 adalah 11, dan pada kelas 6 frekuensi kumulatif mencapai 21). Median = 6.

Modus: Nilai dengan frekuensi tertinggi adalah 6 (frekuensi = 10).

c. Menghitung kuartil:
Kuartil Bawah (Q1): Data ke-(1/4 * n) = Data ke-(1/4 * 32) = Data ke-8. Data ke-8 berada di kelas nilai 5 (fk sebelum 5 adalah 3, fk pada 5 adalah 11).
Kuartil Tengah (Q2) = Median = 6.
Kuartil Atas (Q3): Data ke-(3/4 * n) = Data ke-(3/4 * 32) = Data ke-24. Data ke-24 berada di kelas nilai 9 (fk sebelum 9 adalah 31, tetapi data ke-24 ada di kelas 9 karena 28 < 24 <= 31 tidak benar. Data ke-24 berada di kelas nilai 9. Oops, FK sebelum 9 adalah 28. Jadi data ke-24 berada di kelas nilai 9).

Perhitungan ulang untuk Kuartil Atas:
Data ke-24 berada di kelas nilai 9 (karena FK sebelum kelas 9 adalah 28, dan FK pada kelas 9 adalah 31). Kuartil Atas (Q3) = 9.

Kesimpulan:
a. Nilai a = 2
b. Mean = 7.5, Median = 6, Modus = 6
c. Kuartil Bawah (Q1) = 5, Kuartil Tengah (Q2) = 6, Kuartil Atas (Q3) = 9.