Diberikan sistem persamaan berikut ini. x+y+z=16

x:y:z = 1:3:4

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) x + y + z = 16
2) x + 3 = y - 1
3) y - 1 = 2z - 11

Dari persamaan (2), kita dapat menyatakan y dalam bentuk x:
y = x + 3 + 1
y = x + 4

Dari persamaan (3), kita dapat menyatakan y dalam bentuk z:
y = 2z - 11 + 1
y = 2z - 10

Sekarang kita punya dua ekspresi untuk y. Kita bisa samakan keduanya untuk mencari hubungan antara x dan z:
x + 4 = 2z - 10
x = 2z - 10 - 4
x = 2z - 14

Sekarang kita bisa substitusikan ekspresi untuk y (y = x + 4) dan ekspresi untuk x (x = 2z - 14) ke dalam persamaan (1):
(2z - 14) + (x + 4) + z = 16
(2z - 14) + ((2z - 14) + 4) + z = 16
2z - 14 + 2z - 10 + z = 16
5z - 24 = 16
5z = 16 + 24
5z = 40
z = 40 / 5
z = 8

Setelah mendapatkan nilai z, kita bisa mencari nilai x:
x = 2z - 14
x = 2(8) - 14
x = 16 - 14
x = 2

Terakhir, kita bisa mencari nilai y menggunakan salah satu ekspresi untuk y. Kita gunakan y = x + 4:
y = 2 + 4
y = 6

Kita bisa cek dengan persamaan lain y = 2z - 10:
y = 2(8) - 10
y = 16 - 10
y = 6
Nilai y konsisten.

Sekarang kita perlu mencari perbandingan x:y:z.
x:y:z = 2:6:8
Untuk menyederhanakan perbandingan ini, kita bagi semua angka dengan FPB nya, yaitu 2:
x:y:z = 2/2 : 6/2 : 8/2
x:y:z = 1 : 3 : 4