Perhatikan tabel berikut. Usia (tahun) 10 20 30 40 50 60 70

15

Pembahasan

Untuk mencari simpangan kuartil, kita perlu mencari kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) terlebih dahulu. Dari tabel frekuensi, kita dapat menyusun data sebagai berikut:
Usia (x) | Frekuensi (f) | FK
10       | 8             | 8
20       | 10            | 18
30       | 12            | 30
40       | 14            | 44
50       | 12            | 56
60       | 10            | 66
70       | 9             | 75

Total frekuensi (N) = 75.

Kuartil pertama (Q1) terletak pada data ke: (1/4) * N = (1/4) * 75 = 18,75. Data ke-18,75 berada di kelas usia 20-29 (karena FK sampai 18 adalah usia 20, data ke-18,75 ada di kelas berikutnya).
Q1 = tb + ((1/4)N - F) / f * p
Untuk menentukan kelas Q1 secara lebih presisi, kita perlu menganggap data berkelanjutan. Jika kita asumsikan kelas usia adalah interval, maka kelas yang memuat data ke-18,75 adalah kelas usia 20 (jika kita melihat frekuensi kumulatifnya). Jika kita menganggap usia sebagai nilai tunggal, Q1 adalah nilai ke-18.75. Dengan frekuensi kumulatif, data ke-18 dan ke-19 berada di kelas usia 20.
Mari kita gunakan pendekatan dengan menganggap usia sebagai batas kelas.
Q1: data ke-18.75. FK sebelum kelas usia 20 adalah 8. Kelas usia 20 memiliki frekuensi 10. Nilai Q1 ada di dalam kelas usia 20.
Jika kita asumsikan kelas usia adalah (10-19), (20-29), dst., maka Q1 berada di kelas 20-29. Tepi bawah kelas Q1 (tb) = 19.5.
Q1 = 19.5 + ((18.75 - 8) / 10) * 10 = 19.5 + 10.75 = 30.25

Kuartil ketiga (Q3) terletak pada data ke: (3/4) * N = (3/4) * 75 = 56,25. Data ke-56,25 berada di kelas usia 60 (karena FK sampai 56 adalah usia 50, data ke-56,25 ada di kelas usia 60).
Jika kita asumsikan kelas usia adalah (50-59) dan (60-69), maka Q3 berada di kelas 60-69. Tepi bawah kelas Q3 (tb) = 59.5.
Q3 = 59.5 + ((56.25 - 56) / 10) * 10 = 59.5 + 0.25 = 59.75

Simpangan kuartil (Qd) = 1/2 * (Q3 - Q1) = 1/2 * (59.75 - 30.25) = 1/2 * 29.5 = 14.75

Namun, jika kita menginterpretasikan usia sebagai nilai tunggal dan menggunakan rumus kuartil untuk data berkelompok:
Q1: Data ke-18.75 berada pada frekuensi kumulatif ke-18 (usia 20) dan frekuensi kumulatif ke-30 (usia 30). Jadi, Q1 ada di usia 30.
Q3: Data ke-56.25 berada pada frekuensi kumulatif ke-56 (usia 50) dan frekuensi kumulatif ke-66 (usia 60). Jadi, Q3 ada di usia 60.
Simpangan kuartil = 1/2 * (Q3 - Q1) = 1/2 * (60 - 30) = 1/2 * 30 = 15

Kita akan menggunakan interpretasi kedua karena lebih umum untuk data usia seperti ini.
Q1 adalah nilai pada data ke-18.75. Data ke-18 adalah usia 20, data ke-19 adalah usia 30. Maka Q1 = 30.
Q3 adalah nilai pada data ke-56.25. Data ke-56 adalah usia 50, data ke-57 adalah usia 60. Maka Q3 = 60.
Simpangan kuartil = 1/2 * (Q3 - Q1) = 1/2 * (60 - 30) = 1/2 * 30 = 15.