perhatikan trapesium sama kaki ABCD.120 10 cm 18

28 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat trapesium sama kaki dan trigonometri.

Diketahui:
Trapesium sama kaki ABCD.
Panjang sisi AD = BC = 10 cm.
Panjang AB = 18 cm.
Sudut DAB = Sudut CBA = 120 derajat.

Kita perlu mencari panjang CD.

Karena trapesium sama kaki, maka kita bisa memproyeksikan titik A dan B ke garis CD (atau sebaliknya).

Mari kita buat garis tinggi dari A dan B ke CD.
Misalkan A' adalah proyeksi A pada CD, dan B' adalah proyeksi B pada CD.
Namun, karena sudutnya 120 derajat, maka kita perlu memproyeksikan A dan B ke perpanjangan CD atau menggunakan sudut dalam.

Alternatif lain, kita bisa membuat garis sejajar AB melalui D dan C.

Mari kita gunakan sudut dalam. Sudut pada trapesium berjumlah 180 derajat jika sisi sejajar diapit oleh dua sudut.
Pada trapesium sama kaki ABCD dengan AB sejajar CD:
Sudut ADC + Sudut DAB = 180 derajat (jika AD sejajar BC, tapi ini tidak berlaku)
Sudut BCD + Sudut CBA = 180 derajat

Ini berarti sudut ADC dan BCD lebih kecil dari 90 derajat.

Karena ABCD adalah trapesium sama kaki, maka sudut di alas yang sama adalah sama.
Jika AB sejajar CD, maka:
Sudut ADC = Sudut BCD
Sudut DAB = Sudut CBA

Namun, soal menyatakan sudut 120 derajat, ini kemungkinan adalah sudut pada sisi yang sama (bukan sudut alas). Jika AB sejajar CD, maka sudut di antara sisi miring dan sisi sejajar adalah 180 - sudut alas.

Misalkan AB sejajar CD. Maka:
Sudut ADC + Sudut DAB = 180 derajat
Sudut BCD + Sudut CBA = 180 derajat

Jika sudut pada sisi atas (AB) adalah 120 derajat, ini aneh untuk trapesium sama kaki. Kemungkinan besar 120 derajat adalah sudut pada sisi miring yang menghadap ke dalam.

Mari kita asumsikan bahwa sudut yang diberikan adalah sudut pada sisi atas yang berhadapan dengan sisi bawah yang lebih panjang. Biasanya dalam gambar trapesium, sisi atas lebih pendek dari sisi bawah.

Jika AB adalah sisi atas dan CD adalah sisi bawah, dan AB sejajar CD:
Sudut ADC = Sudut BCD
Sudut DAB = Sudut CBA

Jika sudut 120 derajat adalah sudut interior, maka ini adalah sudut pada sisi yang lebih pendek (jika trapesium 'terbuka' ke atas) atau sudut pada sisi yang lebih panjang (jika trapesium 'terbuka' ke bawah).

Dengan ilustrasi yang diberikan (meskipun tidak ada ilustrasi), dan nilai 120 derajat, ini mengindikasikan sudut yang tumpul. Sudut tumpul pada trapesium sama kaki biasanya berada pada sisi yang lebih pendek (jika sisi miringnya miring keluar).

Asumsi 1: AB sejajar CD, dan sudut pada sisi AD dan BC yang mengarah ke dalam adalah 120 derajat (misal, sudut DAB = sudut CBA = 120 derajat). Ini tidak mungkin karena jumlah sudut dalam segiempat adalah 360, dan dua sudut 120 berarti 240, menyisakan 120 untuk dua sudut lainnya, yang tidak mungkin sama.

Asumsi 2: AB sejajar CD, dan sudut pada sisi bawah (CD) adalah 120 derajat. Ini juga tidak mungkin karena sudut alas trapesium sama kaki sama, dan jika sudut alasnya 120, maka sisi miring akan sangat curam.

Asumsi 3 (Paling mungkin berdasarkan gambar trapesium standar): AB sejajar CD, dan sudut pada sisi miring yang menghadap ke dalam adalah 120 derajat. Ini berarti sudut pada sisi atas adalah 120 derajat. Misal, sudut CDA = 120 derajat dan sudut DCB = 120 derajat. Ini juga tidak mungkin karena jumlah sudut dalam trapesium adalah 360.

Mari kita asumsikan gambar trapesium standar di mana sisi AB sejajar dengan sisi CD, dan AB lebih pendek dari CD. Sisi miringnya adalah AD dan BC. Sudut yang diberikan (120 derajat) adalah sudut pada sisi miring yang lebih besar (yaitu, sudut yang dibentuk oleh sisi miring dan sisi sejajar yang lebih panjang). Misalkan sudut ADC = sudut BCD = 120 derajat. Ini juga tidak konsisten dengan AB sejajar CD.

Mari kita asumsikan AB sejajar CD. Maka sudut ADC + sudut DAB = 180.
Jika sudut pada sisi miring yang berhadapan dengan sisi yang lebih pendek adalah 120, maka sudut pada sisi miring yang berhadapan dengan sisi yang lebih panjang adalah 180 - 120 = 60.

Jadi, mari kita asumsikan:
AB sejajar CD.
AD = BC = 10 cm.
AB = 18 cm.
Sudut ADC = Sudut BCD = 60 derajat (karena 180 - 120 = 60).

Sekarang kita bisa mencari panjang CD.
Buat garis tinggi dari A dan B ke CD. Misalkan titik potongnya adalah P dan Q pada CD.
AP tegak lurus CD, BQ tegak lurus CD.
AP = BQ.
AB = PQ = 18 cm.

Pada segitiga siku-siku ADP:
Sudut ADP = 60 derajat.
Sudut PAD = 30 derajat.
AD = 10 cm.

Kita bisa mencari DP menggunakan cosinus:
cos(60) = DP / AD
1/2 = DP / 10
DP = 10 * (1/2) = 5 cm.

Karena trapesium sama kaki, maka segitiga BQC juga kongruen dengan ADP.
Jadi, CQ = DP = 5 cm.

Panjang CD = DP + PQ + QC
CD = 5 cm + 18 cm + 5 cm
CD = 28 cm.

Jadi, panjang CD adalah 28 cm.