Perhitungan waktu paruh suatu zat mengikut rumus berikut

3000 tahun

Pembahasan

Rumus yang diberikan adalah $M_t = M_0 (rac{1}{2})^{(t/T_{1/2})}$, di mana:
- $M_t$ adalah banyaknya zat yang tersisa setelah meluruh selama $t$ tahun.
- $M_0$ adalah banyaknya zat mula-mula.
- $t$ adalah waktu peluruhan dalam tahun.
- $T_{1/2}$ adalah waktu paruh zat.

Diketahui:
- Waktu paruh zat ($T_{1/2}$) = 1.000 tahun.
- Banyaknya zat saat ini ($M_t$) adalah 1/8 dari banyaknya zat mula-mula ($M_0$). Ini dapat ditulis sebagai $M_t = rac{1}{8} M_0$.

Kita perlu mencari waktu peluruhan ($t$).

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$rac{1}{8} M_0 = M_0 (rac{1}{2})^{(t/1000)}$

Bagi kedua sisi dengan $M_0$:
$rac{1}{8} = (rac{1}{2})^{(t/1000)}$

Kita tahu bahwa $rac{1}{8}$ dapat ditulis sebagai $(rac{1}{2})^3$.
$(rac{1}{2})^3 = (rac{1}{2})^{(t/1000)}$

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
$3 = rac{t}{1000}$

Kalikan kedua sisi dengan 1000 untuk mencari $t$:
$t = 3 	imes 1000$
$t = 3000$

Jadi, zat tersebut telah meluruh selama 3.000 tahun.