Persamaan (1 - m)x^2 (8 - 2m)x+ 12 = 0 mempunyai akar

-2

Pembahasan

Persamaan kuadrat memiliki akar kembar jika diskriminannya sama dengan nol (D = 0).
Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

Persamaan yang diberikan adalah (1 - m)x^2 + (8 - 2m)x + 12 = 0.
Dari persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi:
a = (1 - m)
b = (8 - 2m)
c = 12

Karena akar kembar, maka D = 0:
b^2 - 4ac = 0
(8 - 2m)^2 - 4(1 - m)(12) = 0

Jabarkan kuadrat:
(64 - 32m + 4m^2) - 48(1 - m) = 0
64 - 32m + 4m^2 - 48 + 48m = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
4m^2 + (-32m + 48m) + (64 - 48) = 0
4m^2 + 16m + 16 = 0

Untuk menyederhanakan, bagi seluruh persamaan dengan 4:
m^2 + 4m + 4 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(m + 2)(m + 2) = 0
(m + 2)^2 = 0

Maka, nilai m adalah -2.

Untuk memastikan, mari kita substitusikan m = -2 kembali ke persamaan awal:
a = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3
b = 8 - 2(-2) = 8 + 4 = 12
c = 12
Persamaan menjadi: 3x^2 + 12x + 12 = 0
Bagi dengan 3: x^2 + 4x + 4 = 0
Faktorkan: (x + 2)^2 = 0
Ini memang memiliki akar kembar (x = -2).