Persamaan 2x^2 + qx + (q - 1) = 0 mempunyai akar-akar x1

Nilai q adalah -2 atau 6.

Pembahasan

Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar (x1 + x2) = -b/a dan hasil kali akar (x1 * x2) = c/a.
Dalam persamaan 2x^2 + qx + (q - 1) = 0:
a = 2
b = q
c = q - 1

Jumlah akar: x1 + x2 = -q/2
Hasil kali akar: x1 * x2 = (q - 1)/2

Kita diberikan informasi bahwa x1^2 + x2^2 = 4.
Kita tahu bahwa (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2*x1*x2 + x2^2.
Maka, x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2.

Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar ke dalam persamaan ini:
4 = (-q/2)^2 - 2*((q - 1)/2)
4 = q^2/4 - (q - 1)
4 = q^2/4 - q + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam q:
0 = q^2/4 - q + 1 - 4
0 = q^2/4 - q - 3

Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
0 = q^2 - 4q - 12

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai q:
Cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Angka-angka tersebut adalah -6 dan 2.
(q - 6)(q + 2) = 0

Maka, nilai q adalah:
q - 6 = 0  =>  q = 6
atau
q + 2 = 0  =>  q = -2

Jadi, nilai q adalah -2 atau 6.