Persamaan 2x^3+3x^2-9x-10 dapat difaktorkan menjadi ....

(x + 1)(x - 2)(2x + 5)

Pembahasan

Untuk memfaktorkan persamaan polinomial 2x^3 + 3x^2 - 9x - 10, kita dapat menggunakan Teorema Faktor atau metode coba-coba dengan mencari akar-akar rasional yang mungkin.

Menurut Teorema Rasional Root, jika polinomial memiliki akar rasional p/q, maka p adalah faktor dari konstanta (-10) dan q adalah faktor dari koefisien utama (2).

Faktor dari -10 adalah: ±1, ±2, ±5, ±10.
Faktor dari 2 adalah: ±1, ±2.

Kemungkinan akar rasional (p/q) adalah: ±1, ±2, ±5, ±10, ±1/2, ±5/2.

Mari kita uji beberapa nilai:
- Untuk x = 1: 2(1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 10 = 2 + 3 - 9 - 10 = -14 ≠ 0
- Untuk x = -1: 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 9(-1) - 10 = -2 + 3 + 9 - 10 = 0. Jadi, (x + 1) adalah faktor.

Karena (x + 1) adalah faktor, kita bisa membagi polinomial dengan (x + 1) menggunakan pembagian polinomial atau sintetik.

Menggunakan pembagian sintetik dengan akar -1:

-1 | 2   3   -9   -10
   |    -2   -1    10
   -------------------
     2   1  -10     0

Hasil pembagiannya adalah 2x^2 + x - 10.

Sekarang, kita perlu memfaktorkan 2x^2 + x - 10. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * (-10) = -20 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1 (koefisien x). Bilangan tersebut adalah 5 dan -4.

2x^2 + 5x - 4x - 10
= x(2x + 5) - 2(2x + 5)
= (x - 2)(2x + 5)

Jadi, faktorisasi lengkap dari 2x^3 + 3x^2 - 9x - 10 adalah (x + 1)(x - 2)(2x + 5).

Persamaan 2x^3+3x^2-9x-10 dapat difaktorkan menjadi (x + 1)(x - 2)(2x + 5).