Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+8x-10y+1=0 di

Persamaan garis singgungnya adalah 3x - y - 3 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 + 8x - 10y + 1 = 0 di titik (2, 3), kita perlu menggunakan rumus umum persamaan garis singgung pada lingkaran. 
Pertama, identifikasi pusat dan jari-jari lingkaran dari bentuk umum persamaan $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$. Pusat lingkaran berada di $(-A/2, -B/2)$ dan jari-jarinya adalah $r = \sqrt{(A/2)^2 + (B/2)^2 - C}$.
Dalam kasus ini, A = 8, B = -10, dan C = 1. 
Pusat lingkaran (h, k) = $(-8/2, -(-10)/2) = (-4, 5)$.
Jari-jari $r = \sqrt{(-4)^2 + (5)^2 - 1} = \sqrt{16 + 25 - 1} = \sqrt{40}$.

Rumus persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ di titik $(x_1, y_1)$ adalah $x x_1 + y y_1 + \frac{A}{2}(x + x_1) + \frac{B}{2}(y + y_1) + C = 0$.
Substitusikan titik (2, 3) dan nilai A, B, C:
$x(2) + y(3) + \frac{8}{2}(x + 2) + \frac{-10}{2}(y + 3) + 1 = 0$
$2x + 3y + 4(x + 2) - 5(y + 3) + 1 = 0$
$2x + 3y + 4x + 8 - 5y - 15 + 1 = 0$
$(2x + 4x) + (3y - 5y) + (8 - 15 + 1) = 0$
$6x - 2y - 6 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
$3x - y - 3 = 0$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik (2, 3) adalah $3x - y - 3 = 0$.