Persamaan cos x = 1/2 benar untuk x = ....

Persamaan cos x = 1/2 benar untuk x = 60° + n⋅360° atau x = 300° + n⋅360° (atau dalam radian, x = pi/3 + n⋅2pi atau x = 5pi/3 + n⋅2pi).

Pembahasan

Persamaan trigonometri cos x = 1/2 benar untuk nilai-nilai x di mana kosinus sudut tersebut bernilai 1/2.
Dalam lingkaran satuan, nilai kosinus diwakili oleh koordinat x.
Sudut referensi di mana cos x = 1/2 adalah 60 derajat (atau pi/3 radian).
Karena fungsi kosinus bersifat genap (cos(-x) = cos x) dan periodik (dengan periode 360 derajat atau 2 pi radian), solusi umum untuk cos x = 1/2 adalah:
x = 60 derajat + n * 360 derajat
x = -60 derajat + n * 360 derajat
Atau dalam radian:
x = pi/3 + n * 2pi
x = -pi/3 + n * 2pi
Di mana 'n' adalah bilangan bulat.

Jika kita mencari solusi dalam interval [0, 360) derajat atau [0, 2pi) radian:
Untuk n=0: x = 60 derajat atau x = -60 derajat (tidak termasuk dalam interval positif).
Untuk n=1: x = 60 + 360 = 420 derajat (tidak termasuk).
Untuk n=1 pada solusi kedua: x = -60 + 360 = 300 derajat.

Jadi, dalam interval [0, 360) derajat, solusi adalah x = 60 derajat dan x = 300 derajat.
Dalam interval [0, 2pi) radian, solusi adalah x = pi/3 dan x = 5pi/3.

Oleh karena itu, persamaan cos x = 1/2 benar untuk x = 60 derajat (pi/3 radian) dan x = 300 derajat (5pi/3 radian), serta semua nilai yang didapat dengan menambahkan kelipatan 360 derajat (2pi radian) ke nilai-nilai ini.