Diketahui f(x)=2^x. Gambarkan grafik fungsi f^(-1)(x)

Fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = log₂(x). Grafiknya adalah kurva yang naik perlahan, melewati (1,0), (2,1), (4,2), dengan asimtot vertikal di sumbu y.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi invers f^(-1)(x) dari f(x) = 2^x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pahami fungsi asli f(x) = 2^x.
Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 2. Grafik fungsi ini selalu positif, melewati titik (0,1), dan meningkat secara eksponensial.

Langkah 2: Tentukan fungsi invers f^(-1)(x).
Untuk mencari inversnya, kita tukar variabel x dan y dalam persamaan f(x) = 2^x, lalu selesaikan untuk y.
Misalkan y = f(x), jadi y = 2^x.
Tukar x dan y: x = 2^y.
Untuk menyelesaikan y, kita gunakan logaritma.
Ambil logaritma basis 2 dari kedua sisi:
log₂(x) = log₂(2^y)
log₂(x) = y

Jadi, fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = log₂(x).

Langkah 3: Gambar grafik fungsi invers f^(-1)(x) = log₂(x).

Beberapa titik penting pada grafik f^(-1)(x) = log₂(x):
- Domain: x > 0 (karena argumen logaritma harus positif)
- Range: Semua bilangan real.
- Fungsi ini tidak terdefinisi untuk x <= 0.
- Ketika x = 1, log₂(1) = 0. Jadi, titik (1,0) dilalui.
- Ketika x = 2, log₂(2) = 1. Jadi, titik (2,1) dilalui.
- Ketika x = 4, log₂(4) = 2. Jadi, titik (4,2) dilalui.
- Ketika x = 1/2, log₂(1/2) = -1. Jadi, titik (1/2, -1) dilalui.

Grafik f^(-1)(x) = log₂(x) adalah cerminan dari grafik f(x) = 2^x terhadap garis y = x.

Deskripsi Grafik:
Grafik log₂(x) adalah kurva yang naik secara perlahan. Ia memiliki asimtot vertikal di sumbu y (x=0). Grafik ini melewati titik (1,0) dan terus naik ke kanan.

Cara menggambar:
1. Gambar sumbu x dan y.
2. Gambar garis y = x sebagai garis bantu cerminan.
3. Plot titik-titik penting untuk f(x) = 2^x: (0,1), (1,2), (2,4).
4. Plot titik-titik penting untuk f^(-1)(x) = log₂(x): (1,0), (2,1), (4,2).
5. Gambar kurva mulus yang melalui titik-titik ini, mencerminkan grafik eksponensial terhadap y = x.