Nilai x yang memenuhi: ||x|+2x|<=3 adalah...

Nilai x yang memenuhi adalah -3 \le x \le 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak ||x|+2x| \le 3, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan nilai dari |x|:

Kasus 1: x \ge 0
Jika x \ge 0, maka |x| = x. Pertidaksamaan menjadi:
|x + 2x| \le 3
|3x| \le 3
Karena x \ge 0, maka 3x \ge 0, sehingga |3x| = 3x.
3x \le 3
x \le 1

Karena kita berada dalam kasus x \ge 0, maka solusi untuk kasus ini adalah 0 \le x \le 1.

Kasus 2: x < 0
Jika x < 0, maka |x| = -x. Pertidaksamaan menjadi:
|-x + 2x| \le 3
|x| \le 3
Karena x < 0, maka |x| = -x.
-x \le 3
x \ge -3

Karena kita berada dalam kasus x < 0, maka solusi untuk kasus ini adalah -3 \le x < 0.

Menggabungkan kedua kasus:
Solusi dari kedua kasus adalah gabungan dari [0, 1] dan [-3, 0). Dengan menggabungkan kedua interval ini, kita mendapatkan:
-3 \le x \le 1

Jadi, nilai x yang memenuhi ||x|+2x| \le 3 adalah -3 \le x \le 1.