Persamaan garis normal suatu kurva y=x^3- 2x^2+3 pada titik

x + 4y - 14 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal suatu kurva, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung, kemudian mencari gradien garis normal, dan terakhir menggunakan titik yang diketahui untuk membentuk persamaan garis normal.

Kurva: y = x^3 - 2x^2 + 3
Titik: absis x = 2.
Untuk mencari ordinat (y), substitusikan x = 2 ke dalam persamaan kurva:
y = (2)^3 - 2(2)^2 + 3
y = 8 - 2(4) + 3
y = 8 - 8 + 3
y = 3
Jadi, titiknya adalah (2, 3).

Selanjutnya, cari turunan pertama (y"): y" = 3x^2 - 4x.
Gradien garis singgung (m_singgung) pada x = 2:
m_singgung = 3(2)^2 - 4(2)
m_singgung = 3(4) - 8
m_singgung = 12 - 8
m_singgung = 4.

Gradien garis normal (m_normal) adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung:
m_normal = -1 / m_singgung
m_normal = -1 / 4.

Sekarang, gunakan titik (2, 3) dan gradien m_normal = -1/4 untuk membentuk persamaan garis normal menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - 3 = (-1/4)(x - 2)
Kalikan kedua sisi dengan 4:
4(y - 3) = -1(x - 2)
4y - 12 = -x + 2
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x + 4y - 12 - 2 = 0
x + 4y - 14 = 0.

Jadi, persamaan garis normal kurva y = x^3 - 2x^2 + 3 pada titik dengan absis 2 adalah x + 4y - 14 = 0.