Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-2x+4y-4=0 yang

5x - 12y + 10 = 0 atau 5x - 12y - 68 = 0

Pembahasan

Pertama, kita perlu mencari gradien garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis 12x + 5y + 120 = 0. Gradien garis 12x + 5y + 120 = 0 adalah m1 = -12/5. Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m2) adalah -1/m1 = -1/(-12/5) = 5/12.
Selanjutnya, kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan melengkapi kuadrat: (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = 4. (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 4 + 1 + 4. (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9. Jadi, pusat lingkaran adalah (1, -2) dan jari-jarinya adalah r = 3.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m yang menyinggung lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 adalah y - b = m(x - a) ± r * sqrt(1 + m^2).
Dalam kasus ini, a = 1, b = -2, r = 3, dan m = 5/12.
y - (-2) = (5/12)(x - 1) ± 3 * sqrt(1 + (5/12)^2)
y + 2 = (5/12)(x - 1) ± 3 * sqrt(1 + 25/144)
y + 2 = (5/12)(x - 1) ± 3 * sqrt(169/144)
y + 2 = (5/12)(x - 1) ± 3 * (13/12)
y + 2 = (5/12)(x - 1) ± 13/4
Kalikan seluruh persamaan dengan 12:
12(y + 2) = 5(x - 1) ± 39
12y + 24 = 5x - 5 ± 39
Sekarang kita pisahkan untuk dua kemungkinan:
1) 12y + 24 = 5x - 5 + 39
12y + 24 = 5x + 34
5x - 12y + 10 = 0
2) 12y + 24 = 5x - 5 - 39
12y + 24 = 5x - 44
5x - 12y - 68 = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 5x - 12y + 10 = 0 atau 5x - 12y - 68 = 0.