Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+4y-12=0 yang

4x + 3y = -19

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+4y-12=0 yang melalui titik (-1,-5), kita perlu beberapa langkah:

1.  **Cari pusat dan jari-jari lingkaran:**
    Persamaan umum lingkaran: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
    Persamaan lingkaran yang diberikan: x^2+y^2-6x+4y-12=0
    Ubah ke bentuk kuadrat sempurna:
    (x^2 - 6x) + (y^2 + 4y) = 12
    (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4
    (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25
    Pusat lingkaran (a, b) = (3, -2)
    Jari-jari lingkaran (r) = 5

2.  **Periksa apakah titik (-1,-5) berada di dalam, di luar, atau pada lingkaran:**
    Substitusikan (-1,-5) ke dalam persamaan lingkaran:
    (-1 - 3)^2 + (-5 + 2)^2 = (-4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25
    Karena hasilnya sama dengan r^2 (25), maka titik (-1,-5) terletak pada lingkaran.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran di titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran:**
    Rumusnya adalah: (x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r^2
    Dengan (x1, y1) = (-1, -5), (a, b) = (3, -2), dan r^2 = 25.

    Substitusikan nilai-nilai tersebut:
    (x - 3)(-1 - 3) + (y - (-2))(-5 - (-2)) = 25
    (x - 3)(-4) + (y + 2)(-3) = 25
    -4x + 12 - 3y - 6 = 25
    -4x - 3y + 6 = 25
    -4x - 3y = 25 - 6
    -4x - 3y = 19
    Atau, kalikan dengan -1 untuk mendapatkan koefisien x positif:
    4x + 3y = -19

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+4y-12=0 yang melalui titik (-1,-5) adalah 4x + 3y = -19.