Himpunan penyelesaian dari sin (x-1/2pi)=-1/2 akar(3) untuk

x = 11/6 pi

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin(x - \frac{1}{2}\pi) = -\frac{1}{2}\sqrt{3}}, kita perlu mencari nilai-nilai x dalam rentang 0 \le x \le 2\pi. 

Misalkan y = x - \frac{1}{2}\pi. Maka persamaan menjadi sin(y) = -\frac{1}{2}\sqrt{3}}. 

Kita tahu bahwa nilai sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV. Sudut referensi untuk sin(y) = \frac{1}{2}\sqrt{3}} adalah \frac{1}{3}\pi. 

Jadi, solusi untuk y adalah: 
Kuadran III: y = \pi + \frac{1}{3}\pi = \frac{4}{3}\pi 
Kuadran IV: y = 2\pi - \frac{1}{3}\pi = \frac{5}{3}\pi 

Sekarang kita substitusikan kembali x - \frac{1}{2}\pi = y: 
1. x - \frac{1}{2}\pi = \frac{4}{3}\pi 
x = \frac{4}{3}\pi + \frac{1}{2}\pi = \frac{8\pi + 3\pi}{6} = \frac{11}{6}\pi 

2. x - \frac{1}{2}\pi = \frac{5}{3}\pi 
x = \frac{5}{3}\pi + \frac{1}{2}\pi = \frac{10\pi + 3\pi}{6} = \frac{13}{6}\pi 

Karena kita mencari solusi dalam rentang 0 \le x \le 2\pi, maka x = \frac{13}{6}\pi tidak termasuk karena lebih besar dari 2\pi (yang sama dengan \frac{12}{6}\pi). 

Jadi, satu-satunya solusi yang valid dalam rentang yang diberikan adalah x = \frac{11}{6}\pi.