Persamaan garis singgung pada kurva y = x^3-5x^2+7 dititik

Persamaan garis singgungnya adalah y = 13x + 14.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = x^3 - 5x^2 + 7 di titik dengan absis -1, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.

y' = d/dx (x^3 - 5x^2 + 7)
y' = 3x^2 - 10x

Selanjutnya, kita substitusikan absis x = -1 ke dalam turunan pertama untuk mendapatkan gradien (m) di titik tersebut:
m = 3(-1)^2 - 10(-1)
m = 3(1) + 10
m = 3 + 10
m = 13

Sekarang kita perlu mencari nilai y pada kurva saat x = -1:
y = (-1)^3 - 5(-1)^2 + 7
y = -1 - 5(1) + 7
y = -1 - 5 + 7
y = 1

Jadi, titik singgungnya adalah (-1, 1).

Dengan gradien (m = 13) dan titik singgung (-1, 1), kita dapat menggunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1):
y - 1 = 13(x - (-1))
y - 1 = 13(x + 1)
y - 1 = 13x + 13
y = 13x + 13 + 1
y = 13x + 14

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = x^3 - 5x^2 + 7 di titik dengan absis -1 adalah y = 13x + 14.