Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-34=0 di

3x - 5y - 34 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2 + y^2 - 34 = 0$ di titik A(3, -5), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Periksa apakah titik A berada pada lingkaran:**
   Substitusikan koordinat titik A (3, -5) ke dalam persamaan lingkaran:
   $3^2 + (-5)^2 - 34 = 9 + 25 - 34 = 34 - 34 = 0$.
   Karena hasilnya adalah 0, titik A(3, -5) memang terletak pada lingkaran.

2. **Cari gradien (kemiringan) lingkaran di titik A:**
   Persamaan lingkaran adalah $x^2 + y^2 = 34$. Kita dapat mencari gradien dengan menurunkan kedua sisi terhadap x secara implisit:
   $\\frac{d}{dx}(x^2) + \\frac{d}{dx}(y^2) = \\frac{d}{dx}(34)$
   $2x + 2y \\frac{dy}{dx} = 0$
   $2y \\frac{dy}{dx} = -2x$
   $\\\frac{dy}{dx} = -\\frac{2x}{2y}$
   $\\\frac{dy}{dx} = -\\frac{x}{y}$

   Gradien di titik A(3, -5) adalah:
   $m = -\\frac{3}{-5} = \\frac{3}{5}$.

3. **Gunakan rumus persamaan garis singgung:**
   Persamaan garis singgung dengan gradien m yang melalui titik $(x_1, y_1)$ adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$.
   Dengan $(x_1, y_1) = (3, -5)$ dan $m = \\frac{3}{5}$:
   $y - (-5) = \\frac{3}{5}(x - 3)$
   $y + 5 = \\frac{3}{5}(x - 3)$

   Kalikan kedua sisi dengan 5 untuk menghilangkan pecahan:
   $5(y + 5) = 3(x - 3)$
   $5y + 25 = 3x - 9$

   Susun ulang persamaan menjadi bentuk standar Ax + By + C = 0:
   $3x - 5y - 9 - 25 = 0$
   $3x - 5y - 34 = 0$

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2 + y^2 - 34 = 0$ di titik A(3, -5) adalah $3x - 5y - 34 = 0$.