Persamaan garis singgung yang melalui titik A(-2,2) pada

45 derajat

Pembahasan

Untuk menentukan sudut theta yang dibentuk oleh persamaan garis singgung pada lingkaran terhadap sumbu X positif, kita perlu menemukan persamaan garis singgung terlebih dahulu.

Lingkaran L memiliki persamaan x^2 + y^2 - 8 = 0, yang dapat ditulis ulang sebagai x^2 + y^2 = 8.
Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari r = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Titik A(-2, 2) terletak pada lingkaran karena (-2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8.

Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah x*x1 + y*y1 = r^2.
Dalam kasus ini, (x1, y1) = (-2, 2) dan r^2 = 8.
Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
x*(-2) + y*(2) = 8
-2x + 2y = 8
Bagi kedua sisi dengan 2:
-x + y = 4
Atau
y = x + 4

Gradien (m) dari garis singgung ini adalah koefisien dari x, yaitu m = 1.

Sudut theta yang dibentuk oleh garis dengan sumbu X positif diberikan oleh tan(theta) = gradien (m).
Jadi, tan(theta) = 1.

Nilai theta yang memiliki tan(theta) = 1 adalah 45 derajat atau pi/4 radian.

Maka, theta = 45 derajat.