Penyelesaian dari pertidaksamaan akar(3x-7)-akar(5-x)>0

Penyelesaiannya adalah 3 < x ≤ 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{3x-7} - \sqrt{5-x} > 0$, kita perlu memindahkan salah satu akar ke sisi kanan persamaan dan kemudian mengkuadratkan kedua sisi.

Langkah 1: Pindahkan salah satu akar ke sisi kanan.
$\sqrt{3x-7} > \sqrt{5-x}$

Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar.
$( \sqrt{3x-7} )^2 > ( \sqrt{5-x} )^2$
$3x - 7 > 5 - x$

Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaan linear.
Tambahkan x ke kedua sisi:
$3x + x - 7 > 5$
$4x - 7 > 5$

Tambahkan 7 ke kedua sisi:
$4x > 5 + 7$
$4x > 12$

Bagi kedua sisi dengan 4:
$x > 3$

Langkah 4: Tentukan domain agar akar terdefinisi.
Agar $\sqrt{3x-7}$ terdefinisi, maka $3x - 7 \ge 0$, sehingga $3x \ge 7$, atau $x \ge \frac{7}{3}$.
Agar $\sqrt{5-x}$ terdefinisi, maka $5 - x \ge 0$, sehingga $5 \ge x$, atau $x \le 5$.

Langkah 5: Gabungkan semua kondisi.
Kita memiliki $x > 3$, $x \ge \frac{7}{3}$ (yang sama dengan $x \ge 2.33...$), dan $x \le 5$.

Menggabungkan $x > 3$ dan $x \le 5$ menghasilkan $3 < x \le 5$.
Kondisi $x \ge \frac{7}{3}$ sudah tercakup dalam $x > 3$, karena $3 > \frac{7}{3}$.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $3 < x \le 5$.