Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Persamaan kuadrat 3x^2-4x+2=0 mempunyai akar-akar a dan b.
Pertanyaan
Persamaan kuadrat $3x^2-4x+2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Nilai dari $\alpha^2+\beta^2$ adalah....
Solusi
Verified
4/9
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Diketahui persamaan kuadrat $3x^2 - 4x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Menurut Vieta's formulas: Jumlah akar: $\alpha + \beta = -(\frac{-4}{3}) = \frac{4}{3}$ Perkalian akar: $\alpha \beta = \frac{2}{3}$ Kita ingin mencari nilai dari $\alpha^2 + \beta^2$. Kita bisa menggunakan identitas $(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2$. Maka, $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$. Substitusikan nilai jumlah dan perkalian akar: $\alpha^2 + \beta^2 = (\frac{4}{3})^2 - 2(\frac{2}{3})$ $\alpha^2 + \beta^2 = \frac{16}{9} - \frac{4}{3}$ Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya: $\alpha^2 + \beta^2 = \frac{16}{9} - \frac{4 \times 3}{3 \times 3}$ $\alpha^2 + \beta^2 = \frac{16}{9} - \frac{12}{9}$ $\alpha^2 + \beta^2 = \frac{16 - 12}{9}$ $\alpha^2 + \beta^2 = \frac{4}{9}$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?