Diketahui vektor a = 2i-3j+pk dan vektor b = 4i+2j+3k,

p = 2

Pembahasan

Diketahui dua vektor: $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + p\hat{k}$ dan $\vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.

Diketahui juga bahwa hasil perkalian titik (dot product) dari kedua vektor adalah $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$.

Perkalian titik dua vektor $\vec{u} = u_1\hat{i} + u_2\hat{j} + u_3\hat{k}$ dan $\vec{v} = v_1\hat{i} + v_2\hat{j} + v_3\hat{k}$ dihitung dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian dan menjumlahkannya:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$.

Menerapkan rumus ini pada vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(4) + (-3)(2) + (p)(3)$.

Kita diberikan bahwa $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$. Maka:
$8 + (-6) + 3p = 8$.
$2 + 3p = 8$.

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan linear ini untuk nilai $p$:
$3p = 8 - 2$.
$3p = 6$.
$p = \frac{6}{3}$.
$p = 2$.

Jadi, nilai untuk $p$ adalah 2.