Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Persamaan kuadrat x^2 - kx - (k - 3) = 0 mempunyai
Pertanyaan
Persamaan kuadrat $x^2 - kx - (k - 3) = 0$ mempunyai akar-akar yang real jika...
Solusi
Verified
$k \le -6$ atau $k \ge 2$
Pembahasan
Persamaan kuadrat $x^2 - kx - (k - 3) = 0$ mempunyai akar-akar yang real jika diskriminannya ($D$) lebih besar dari atau sama dengan nol ($D \ge 0$). Diskriminan dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $D = b^2 - 4ac$. Dalam persamaan ini, kita punya: $a = 1$ $b = -k$ $c = -(k - 3) = -k + 3$ Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan: $D = (-k)^2 - 4(1)(-k + 3)$ $D = k^2 - 4(-k + 3)$ $D = k^2 + 4k - 12$ Agar akar-akarnya real, maka $D \ge 0$: $k^2 + 4k - 12 \ge 0$ Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari $k^2 + 4k - 12 = 0$: $(k+6)(k-2) = 0$ Jadi, akar-akarnya adalah $k = -6$ dan $k = 2$. Pertidaksamaan $k^2 + 4k - 12 \ge 0$ terpenuhi ketika $k \le -6$ atau $k \ge 2$. Jadi, persamaan kuadrat $x^2 - kx - (k - 3) = 0$ mempunyai akar-akar yang real jika $k \le -6$ atau $k \ge 2$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Diskriminan
Apakah jawaban ini membantu?