Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 + akar(5) dan -2 -

Persamaan kuadratnya adalah x^2 + 4x - 1 = 0.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat adalah α dan β. Diketahui akar-akarnya adalah α = -2 + akar(5) dan β = -2 - akar(5).

Jumlah akar-akar (α + β) adalah:
α + β = (-2 + akar(5)) + (-2 - akar(5))
α + β = -2 + akar(5) - 2 - akar(5)
α + β = -4

Hasil kali akar-akar (α * β) adalah:
α * β = (-2 + akar(5)) * (-2 - akar(5))
Ini adalah bentuk (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, dengan a = -2 dan b = akar(5).
α * β = (-2)^2 - (akar(5))^2
α * β = 4 - 5
α * β = -1

Persamaan kuadrat dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0.
Substitusikan jumlah akar (-4) dan hasil kali akar (-1) ke dalam rumus:
x^2 - (-4)x + (-1) = 0
x^2 + 4x - 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 + akar(5) dan -2 - akar(5) adalah x^2 + 4x - 1 = 0.