Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari

x^2 - 4x - 6 = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x^2 + 2x - 9 = 0 adalah x^2 - 4x - 18 = 0. 
Diketahui persamaan kuadrat awal adalah x^2 + 2x - 9 = 0. Misalkan akar-akarnya adalah α dan β. Dari Vieta:
α + β = -2
αβ = -9

Persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar α' = α + 3 dan β' = β + 3.
Jumlah akar-akar baru:
α' + β' = (α + 3) + (β + 3) = α + β + 6 = -2 + 6 = 4

 hasil kali akar-akar baru:
α'β' = (α + 3)(β + 3) = αβ + 3α + 3β + 9 = αβ + 3(α + β) + 9
α'β' = -9 + 3(-2) + 9 = -9 - 6 + 9 = -6

Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - (α' + β')x + α'β' = 0
x^2 - 4x + (-6) = 0
x^2 - 4x - 6 = 0.

Mohon maaf, terdapat kesalahan perhitungan pada jawaban sebelumnya. Perhitungan yang benar adalah:
α'β' = -9 + 3(-2) + 9 = -9 - 6 + 9 = -6
Persamaan kuadrat baru: x^2 - 4x - 6 = 0.

Jika ada kesalahan dalam interpretasi soal dan seharusnya akar baru adalah 3 kali akar lama, maka:
α' = 3α, β' = 3β
α' + β' = 3(α + β) = 3(-2) = -6
α'β' = (3α)(3β) = 9αβ = 9(-9) = -81
Persamaan kuadrat baru: x^2 - (-6)x - 81 = 0 => x^2 + 6x - 81 = 0.

Asumsi soal yang benar adalah akar-akar baru adalah 3 lebihnya dari akar-akar persamaan, maka persamaan kuadrat baru adalah x^2 - 4x - 6 = 0.