Persamaan kuadrat yang akar-akarnya satu kurangnya dari dua

x^2 + 8x + 35 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 3x + 7 = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\). Berdasarkan teorema Vieta, kita memiliki \(\alpha + \beta = -3\) dan \(\alpha \beta = 7.\) 
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya satu kurangnya dari dua kali akar-akar persamaan kuadrat lama adalah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(2\alpha - 1\) dan \(2\beta - 1\). 

Jumlah akar-akar baru: 
\((2\alpha - 1) + (2\beta - 1) = 2(\alpha + \beta) - 2 = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8\)

Hasil kali akar-akar baru: 
\((2\alpha - 1)(2\beta - 1) = 4\alpha\beta - 2\alpha - 2\beta + 1 = 4\alpha\beta - 2(\alpha + \beta) + 1 = 4(7) - 2(-3) + 1 = 28 + 6 + 1 = 35\)

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus \(x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0\).
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah \(x^2 - (-8)x + 35 = 0\), yang disederhanakan menjadi \(x^2 + 8x + 35 = 0\).