Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar -5 dan 3

x^2 + 2x - 15 = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar x1 dan x2 dapat dinyatakan dalam bentuk:
(x - x1)(x - x2) = 0

Dalam kasus ini, akar-akarnya adalah -5 dan 3.
Jadi, x1 = -5 dan x2 = 3.

Substitusikan nilai akar-akar ke dalam rumus:
(x - (-5))(x - 3) = 0
(x + 5)(x - 3) = 0

Sekarang, kita kalikan kedua binomial tersebut:
x * x + x * (-3) + 5 * x + 5 * (-3) = 0
x^2 - 3x + 5x - 15 = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
x^2 + 2x - 15 = 0

Alternatif lain menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar:
Jumlah akar (x1 + x2) = -5 + 3 = -2
Hasil kali akar (x1 * x2) = -5 * 3 = -15

Rumus persamaan kuadrat berdasarkan jumlah dan hasil kali akar adalah:
x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0
x^2 - (-2)x + (-15) = 0
x^2 + 2x - 15 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar -5 dan 3 dinyatakan dengan x^2 + 2x - 15 = 0.