Turunan pertama dari y=sin^2 (3x-p) adalah ....

6sin(3x-p)cos(3x-p) atau 3sin(6x-2p)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = sin^2(3x-p), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = sin(3x-p). Maka y = u^2.

Turunan y terhadap u adalah dy/du = 2u.

Sekarang kita perlu mencari turunan u terhadap x. Misalkan v = 3x-p. Maka u = sin(v).
Turunan u terhadap v adalah du/dv = cos(v).
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = 3.

Menggunakan aturan rantai, du/dx = (du/dv) * (dv/dx) = cos(v) * 3 = 3cos(v) = 3cos(3x-p).

Terakhir, menggunakan aturan rantai untuk y terhadap x: dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
dy/dx = (2u) * (3cos(3x-p))

Ganti kembali u dengan sin(3x-p):
dy/dx = 2sin(3x-p) * 3cos(3x-p)
dy/dx = 6sin(3x-p)cos(3x-p)

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A).
Dalam kasus ini, A = 3x-p.
Jadi, 6sin(3x-p)cos(3x-p) = 3 * (2sin(3x-p)cos(3x-p)) = 3sin(2(3x-p)) = 3sin(6x-2p).

Oleh karena itu, turunan pertama dari y = sin^2(3x-p) adalah 6sin(3x-p)cos(3x-p) atau 3sin(6x-2p).